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Je vais prouver que. lorsque l'équation (39) est vérifiée, la 

 limite de cette suite est un nombre différent de zéro. 

 Les équations (22) nous donnent: 



2t— i at—i 



A S y u m + lij + l S -f) j u,„, .!.=() 



j—0 j - 



fl 2 1—1 2t—l 



-=, r S 7) J ' u„ , , + 1 = (h a + •/)) 9 2 •/•;'' «„, + , , . ,- + fit,,, - <prf' m„ + , , 

 aiv j - o j = o 



Posons 



7] = - id 



2t—l 



A,„ it +- «J5 M/4 = 2- ( — i-d ) J u m ., 1 + j . 



S - o 



en désignant par J m>( et .#„,_, des fonctions réelles, il viendra: 

 A A, , + Ç ^U t = 0; à B„, , + i B m , , = 



—^ = c 0? B m , t +<?Q m -<? (- d 7 ft, + „ 



On déduit de ces équations ot des équations (27), en tenant 

 compte des équations (26) et en s'appuyant sur le théorème de Green: 



(51) 

 Posons 



(- ck*JI*. m+ *<={<? {A m , t (P^- <*A) ■ 



(S) 



+ (B„„ l .(Q,,- 1 + d J\.)}ds. 

 M m , t =Sy(A m S+B n S)ds 



et reportons-nous aux notations définies au Nr. 12. 



Nous déduirons de l'équation (51) en nous appuyant sur l'in- 

 égalité de M. Schwarz: 



d'où 



L.„ | < d Èt \JI k . k I m+st . m+st + V iK,, ,/'*-,. *-, 



J-m . k *C •« <*0 -'t.l -*»» + 2 1. m. -f 2t ~l~ * •***«,« ■» S-i.S— i) 



ce qui donne: 



r/ "' A 



(52) 



-*-m.m. ■*-&. 



<2 





M f 



-*-m .m - Â -k.7c 



Supposons pour un moment que la suite (50) ait zéro pour 

 limite. On pourrait alors prendre le nombre t assez grand pour que 

 l'on ait: 



