139 



ist, kann mai sicli nur auf die Réduction der Intégrale 



$R(z)ydz 



beschranken, wo R (z) rationale Function ist. Indem man die Func- 

 tion in die Summe der rationalen Bruche zerlegt. bekommt man 

 Intégrale der Form 



i,=$fy*h J '=\ç=^**> p=o,i,2,... 



Io = -A, =j- 

 Die Reductionsformeln folgen aus der Identitàt: 

 [A '/ (* — a)"]' = (A s y" + A ; >/) (z — af + p A 2 y' (z — df'^ = 



= — A y 0» — *Y + p A y' (* — a)'" 1 - 



Nacli der Intégration ergiebt sich: 

 $[A (z ~ a) 2 + p Al (z — a) + p (p — 1) A s ] (z — af-* = 



= A e (z — a'r 1 [py -f (z — a) y'} 

 Fur a = o und p = 0, 1, 2.... folgen die Gleichungen: 

 SA ydz = — A 2 y' 

 S(A z -f AS ydz = A 2 (y~ zy') 



(?) 



oder : 



c a j •+• c x I % + c 2 L, + eI B ■+• c 4 1 4 = — A, y' 

 dj -f ci, Ij + rf 2 J, + tf 8 J 8 -+ d 4 I 4 + d! fi 4 = J 2 (y - zy') 



(A) 



Verraittels dieser Gleichungen kann man die Intégrale I 4 , I 5 , . . . 

 1°) durch die rationale (ganze) Function G{z, y. y') und 2) die 

 Summe der Intégrale /, I x , I, , i 3 mit constanten Coefficienten aus- 

 drttcken. 



Weil aber 



z = t {<h — q) j + -1 2a é — c 2 ) I x — \ a 5 1 2 — 1 3 



ist. ergiebt sich der Satz: 



(1) Die Intégrale I p = §z p ydz kann man durch ra- 

 tionale (ganze) Function G(z, y, y') und durch die Summe 



