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der Intégrale j. Z, I ti I 2 mit constanten Coeffioienten 

 ausdriicken. 



Auf demselben Wege gelangt man zum folgenden Satze: 



(2) Die Intégrale ./,, 



dz lassen sic h durch 



(z — a)" 



e i n e r a t i o n a 1 e F u n c t i o n />' (s. //, //) u n d d u r c h die Su m m e 

 der Intégrale), Z. ._ I 1; 1%, J-y, J% mit constanten Coeffi- 

 cient e n a u s d r u c k e n. 



Indem man nun beaclitet. dass die Intégrale I x , L, prineipiel 

 von den Integralen J l5 J 2 nicht verscbieden sind, dass sie sich 

 sogar in einander transformiren lassen. bekoramt man den Satz: 



Jedes Intégral 



SYdz = S[n{z)y + r i (z)y>]dz 



1 a s s t sich durch e i n e r a t i o n a 1 e F u n c t i o n B (z, //. //) 

 und durch die Su mm e der Intégrale j, Z, ./ 1; J % (/,, / 2 ) 

 mit constanten Co ef fi ci enten darstellen. 



Die Intégrale I t , I 2 . J t , J 2 besitzen algemein zu reden loga- 

 rithmische Unstetigkeiten, welche in gewissen Fâllen auch algebraisoh 

 werden konnen, in keinem Falle sind sie aber tiberall endlich. 

 Daraus folgt der Satz: 



Wenn in der D i f f e ren tial gleic h ung (1) j Zj j < 1, 

 1 1- | < 1 und ï ( ^ l" , l'i + lï = — 1 i s t, e x i s t i e r e n u n t e r den 

 Integralen 



jTete 



n u r z w e i 



h = iVi dz : h = ÎVi dz 



e r s t e r G a 1 1 u n g i û b e r a 1 1 e n d 1 i c h e) 1 i n e a r u n a b h a n- 

 g i g e !). 



Die Satze (1, 2) vereinfachen sich noch, wenn man einen der 

 sing'ularen Punkte z. B. e, im Unendlichen annimmt. 



') Als dièse Arbeit schon geendet war. beraerkte ich, dass H. Hirsch im 

 54 B. der Mat hem Anm. fur die algemeine Differentialgleichung die Anzahl der 

 iiberall endlichen Intégrale gefunden hat. Dièses Résultat fur die sich selbst ad- 

 jungirten Diffgl. war mir schon friiher bekannt und ich hoffe bald darauf zuriïck 

 zukommen. Ich bemerko nur dass H. Hirsch volstandigo Réduction nicht durchfiihrt. 



