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d'un point M choisi arbitrairement au sein du liquide. Soit q la vi- 

 tesse du point M, h sa vitesse angulaire. Convenons de prendre 

 l'axe des z dans la direction de l'axe de rotation du cylindre; les 

 axes des x et des y seront menés, dans un plan perpendiculaire 

 à Os, de manière arbitraire. Soit la valeur de l'angle que forment 

 entre elles la direction de r et de Ox et s la vitesse de rotation 

 du cylindre; cette rotation sera supposée uniforme. Le mouvement 

 qu'elle communique aux molécules du liquide, se fera évidemment 

 dans des trajectoires circulaires dont le plan est perpendiculaire 

 à l'axe des z. Nous admettrons que la vitesse q d'une molécule dé- 

 pend uniquement de sa distance r de cet axe: 



'J = 'l(0; '/f^ = 0; q(a)=s; 



(1) 



elle ne dépend pas du temps t en sorte que le mouvement peut 

 s'appeler permanent. En pratique, le mouvement réel d'un liquide 

 ne pourra qu'approcher du cas idéal que nous nous contenterons de 

 discuter ici. 



D'après ce qui vient d'être dit, nous avons: 



h 



.£ 



r 





et 



= = M 



(2) 



(3) 



en convenant de compter l'angle à partir du moment t = 0; le 

 signe + a été introduit pour exprimer que le mouvement du cylindre 

 et, partant, celui des molécules du liquide peut prendre deux di- 

 rections contraires par rapport aux axes des coordonnées. 



Dans nos calculs, il nous sera parfois utile de supposer que 

 le liquide dont il s'agit est incompressible; de plus, nous y négli- 

 gerons l'influence des forces extérieures telle que la gravité par 

 exemple. D'ailleurs le rôle de ces hypothèses accessoires dans nos 

 raisonnements n'aura que peu d'importance. 



§ 2. La composante, parallèle à l'axe des z, de la vitesse du 

 point M est égale à zéro. Les deux autres composantes ont pour 

 valeur: 



u = ± q sin ; v = + q cos . (1) 



i^e signe double ± dans ces équations a la même signification que 

 dans les égalités (2) et (3) au paragraphe précédent; il est bien 



