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V = $u 2 dt 



(B'J 



(7) 



étendue à tout l'espace extérieur à la surface [S). 



Cette intégrale peut n'avoir pas de sens si les fonctions i t sont 

 quelconques et si les facteurs y. t ne sont assujettis à aucune con- 

 dition, mais, quels que soient les fonctions <?,. il suffit que les y. 

 vérifient certaines n équations linéaires et homogènes pour que 

 l'on ait 



T 



> M' 



(8) 



où M' est une constante positive ne dépendant que de la surface (S). 

 C'est ce que je vais brièvement démontrer 



Considérons une sphère (S t ) de rayon 11. assez grand, pour 

 que toute la surface (S) soit située à l'intérieur de cette sphère. 

 Cette sphère partagera l'espace {I)') extérieur à la surface (S) en 

 deux régions: l'une (D\) comprise entre (S) et (/Sj). l'autre (D' 2 ) 

 extérieure à (S t ). Décomposons chacune des intégrales ©7' et T en 

 deux parties se rapportant respectivement aux régions (D\) et (D 8 ) 

 de l'espace et posons, en mettant cette décomposition en évidence 



&\ 



<&: 



(9) 



On a. 

 elle-même 



1 r =i\ + r 2 



à l'extérieur de la sphère (S t ) et sur cette sphère 



n, 



;.-(/ r» + ' 



(10) 



où FI,, est un polynôme sphérique de degré le et où r représente 

 la distance du point {x, y, z) au centre de la sphère (S), point que 

 je suppose être pris pour origine des coordonnées. 



Il est évident qu'en assujettissant les x, à vérifier certaines t 2 

 équations linéaires et homogènes, on fera disparaître les i premiers 

 termes de la série (10). Les y. t vérifiant ces conditions, on s'assurera 

 aisément que l'intégrale I' 2 aura un sens et que l'on aura: 



d7' 2 (t + l)(2t —Jj 



TV "~ R 2 



(11) 



D'autre part un théorème bien connu, dû à M. Poincaré, nous 

 apprend, qu'il suffira que les x t vérifient certaines nouvelles m équa- 





