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tions linéaires et homogènes pour que l'on ait, outre l'inégalité (11) 

 encore l'inégalité 



(12) 



e7'i 

 1 i 



En résumé, il suffit que les et, vérifient un certain système de 

 n = P -\- m équations linéaires et homogènes pour que les inéga- 

 ités (11) et (12) soient vérifiées à la fois. En établissant entre t et m. 

 une relation convenable, on déduira aisément des inégalités (11 

 et (12) l'inégalité (8) qu'il s'agissait préciséement de démontrer. 



Nr. 3. Désignons par & une fonction continue réelle définie 

 sur la surface ($), par p. un nombre positif, par r, comme au Nr. 1. 

 la distance d'un point quelconque de l'espace (x, y, z) à l'élément ds, 

 de la surface ($), considérons la fonction 



(13) 



et envisageons les intégrales 



1 C - e 



ds 



(15) 



W 



+ 



9v \ 2 

 dy) 



(-) 2 

 \3z) 



\dx' 



étendues à tout le domaine (D), limité par la surface (S) et à tout 

 le domaine CD') extérieur. 



Nous nous proposons de déterminer une limite supérieure et 

 une limite inférieure du rapport: 



(16) 



W 

 W 



Désignons pour un moment par F une fonction quelconque 

 définie dans tout l'espace, soit B un point pris sur la normale 

 élevée en un point quelconque A de la surface (S) et soient enfin 

 \. X a , ~k s les cosinus directeurs de cette normale considérée comme 

 un axe dirigé vers l'intérieur de la surface. Cela posé, considérons 

 l'expression: 



3F 9F 3F 



aX ay z 



