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On déduit aisément des équations (17) et (18) au moyen du 

 théorème de Green que l'égalité 



j + k~f + k! 

 entraîne les égalités 



TT.J- W k ,. f et W k , - W v . f 

 Il est donc permis d'introduire les notations définies par les 

 équations : 



On trouve 



(20) W h +W\=W'^ l 



et cette équation sera vérifiée, même pour k — 0, si l'on pose: 



WJ t = j" & v ds 



CS) 



où l'intégration doit être étendue à toute la surface (5). 



Les W. et les W'j d'indices pairs sont évidemment positifs. 

 Donc, en vertu de l'équation (20) il en est de même des W, d'in- 

 dices impairs. Par conséquent tous les W' } sont positifs. 



Posons h=.2n + l, l'équation (20) nous donnera: 



, C { dv n 3v^ j, t 3v^ to. S_v^ 



"~}\3x Sx ^ 3y 3y ^ 3z Sz ^ v * +i 



WL - 



</i 



' J \ Sx Sx Sy y 3z Sz ) 



CD') 



d'où, en s'appuyant sur l'inégalité de Schwarz: 



w;: < (w 2n + w s 'j (w s „, , + F"/„ +2 ; 



ce qui donne, en tenant compte de la relation (20): 



(2i) w;;< w a ' n _ 1 w„' n+s 



D'ailleurs: 



,9v„ +i , 3v n 9v n+i , Sv n Sv„. H 



IF, 





(.00 



a; a; 3y 3y 3z 3z 



u. 2 v n v n _Adi' 



on en déduit, en faisant de nouveau usage de l'inégalité de 

 Schwarz: 



(22) 



W ' 2 <- W W 



