Il résulte des inégalités (21) et (22) que la suite 



W' W, 





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(23) 



sera décroissante. D'ailleurs cette suite est à termes positifs. Donc 

 elle sera convergente. 



Cherchons une limite inférieure de la limite de la suite pré- 

 cédente. On trouve immédiatement que la limite de la suite en 

 question est au moins égale à l'unité mais ce résultat ne saurait 

 nous suffire. 



J'observe que la limite de la suite (23) est au moins égale 

 au rayon de convergence de la série 



- / dv k \ 



(24) 



En effet multiplions la série précédente par v ds et intégrons 

 en étendant l'intégration à toute la surface (S). Il viendra: 



$fv ds - S W\rf 



(25) 



Cela prouve que le rayon de convergence de la série (25) est au 

 moins égal à celui de la série (24). Or le rayon de convergence de 

 la série (25) est manifestement égal à la limite de la suite (23). 

 Donc cette limite est, comme nous voulions l'établir, au moins égale 

 au rayon de convergence de la série (24). J'ajoute que l'on pour- 

 rait aisément prouver que la limite de la suite (23) est précisément 

 égale au rayon de convergence de la série (24); mais peu importe. 

 Désignons par 8 h le maximum de la valeur absolue de l'ex- 



/ dv \ 

 --.^ . On démontrera aisément l'inégalité: 

 ■ dNh & 



pression 



où A est un nombre positif ne dépendant que de la surface (S). 

 Par conséquent le rayon de convergence de la série (24) sera au 



moins égal à 



+ 



v- 



Nous en concluons que 



3* 



