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Désignons par x' , y', z les coordonnées d'un élément 



dX du 



domaine (I)). par r la distance du point {x, y, z) au point {x , 



y 1 , «0 



et soit 





F {x, y,z) = — ^f {x', y', z 1 ) t dX 



(34) 



(B) 





où l'intégration doit être étendue à tout le domaine (D). 





Dans le domaine (D), nous aurons 





AF—u. 2 F + f=0, 



(35) 



mais dans le domaine (D') la fonction F vérifiera l'équation 





AF— [! : i F=0. 



(36) 



Posons dans les équations (27 a) 





~ ( dF \ 





sera convergente et que la somme <l> de cette série jouira des pro- 

 priétés suivantes: 

 1) on aura 



4- ) r 



(37) 



en désignant par u une fonction continue définie sur la surface ('5). 

 2) dans tout l'espace la fonction <P satisfera à l'équation 



A <t> — u. 2 <î> 



0, 



3) on aura enfin 



\dNJ, 



dF\ 



dNJ; 



(38) 



(39) 



On voit que les fonctions F et <P vérifient, dans tout l'espace 

 extérieur à la surface (S), les équations (36) et (38) et qu'elles sa- 

 tisfont en outre à la relation (39). Il résulte de là et de la manière 

 dont ces fonctions se comportent à l'infini que l'on aura à l'exté- 

 rieur de la surface (S) et sur cette surface elle-même 



$> = F. 



