183 



La fonction », prendra sur la surface (S) les mêmes valeurs 

 que la fonction u et elle vérifiera à l'intérieur de la surface l'équation 



A », — - ft s », = 0. (45) 



On reconnaîtra que la fonction », possède, comme la fonction 

 »'„ une dérivée suivant la normale à la surface (S) et que cette 

 dérivée est continue. 



Il résulte des propriétés v\ et »„ propriétés qui viennent 

 d'être énumérées, que la fonction continue w entrant dans la for- 

 mule (13) peut être déterminée de façon que la fonction v définie 

 par cette formule coïncide avec », à l'intérieur de la surface (S) 

 et avec »' à l'extérieur de cette surface. Nous supposerons doré- 

 navant que la fonction w est déterminée de façon que les circon- 

 stances précédentes aient lieu. 



Considérons les intégrales: 



H (s 



(Pi 



j\ 9x 9 



9w \- 

 3j) 



9u 9w 



9w 

 lz~ 



i-h <J,~ w 2 \ dx 



du 9w 

 dy 9y 



3z dz 



\i? u iv \dï, 



étendues à tout le domaine (D) limité par la surface (S) et les 

 intégrales 



I" 



-S 



(- 



•)w'\ 



dx) 



+ 



rdw'\ 



+ 





du 



9x 



9w' 

 9x 



+ 



du 9w' 

 9y 9y 



+ 



du dw' 



9z 9z 



U.' IV 



\ 



dX 



étendues à tout l'espace extérieur à la surface. 



Envisageons les intégrales (14), (15). (2). (3) et (7) et désignons 

 par I ce que devient l'intégrale (7) quand on étend l'intégration 

 au domaine (D) au lieu de l'étendre au domaine (D'). 



Les équations (41) et (44) donneront: 



W=STA- a 2 !-— 2P+ R 

 W = £?' + <jM' — 2 r +M ' 



(46) 



L'équation (43) nous donne en tenant compte de ce que w 

 s'annule sur (S): 



