185 



otj à vérifier un certain système de n t équations linéaires et homo- 

 gènes pour que l'on ait 



Q-7 



(54) 



où M est une constante ne dépendant que de la surface (S). 



D'autre part il résulte du théorème exprimé par l'inégalité (8) 

 qu'il n'y a qu'à asssujettir les % à vérifier un certain système de 



équations linéaires et homogènes pour que l'on ait 



<sJ 



TT > M'n z 



Si donc l'on a 



I 



p>n t + « 2 



(55) 



On pourra disposer des indéterminées y. de façon que les 

 inégalités (54) et (55) soient vérifiées l'une et l'autre. Si maintenant 

 les nombres % et n 2 sont assez grands, les inégalités (54) et (55) 

 conduiront au moyen des inégalités (50) et (51) et en tenant compte 

 des équations (49) et (52), à l'inégalité suivante: 



W 



W' 



e7 



< 



d'où, en s'appuyant sur l'inégalité (53) 



<d7 



<£?' 



< 



Ce résultat exprime précisément le théorème énoncé au Nr. 1. 



J'ajoute qu'un calcul facile permet de déduire de ce qui pré- 

 cède la proposition plus précise que voici: si le nombre p est su- 

 périeur à une certaine limite p ne dépendant que de la surface (S), 

 il sera toujours possible de disposer des indéterminées y. de façon 

 que l'on ait: 



e7 



< 



B_ 



pi 



(56) 



où B est un nombre positif ne dépendant que de la surface (S). 



Un résultat analogue à celui que nous venons d'obtenir pour 

 l'équation de Laplace peut être démontré pour l'équation plus gé- 

 nérale 



Au \-\u — Q 



