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où c. est un nombre réel, mais cette question fera l'objet d'un autre 

 travail. 



Ce mémoire a été déposé à l'Académie le 16 février 1901. L'addition qui 

 suit a été présentée à la séance du & Mars 19l)l. 



ADDITION. 



J'ai dit au commencement du mémoire „Sur les méthodes de 

 Neumann et de Robin et sur la théorie de l'équation de Laplace" 

 que la démonstration générale des méthodes de Neumann et de 

 Robin se déduit aisément du théorème que j'établis dans ce mé- 

 moire. Je me propose, dans cette note, de justifier brièvement cette 

 assertion. 



Soit (S) une surface fermée remplissant les conditions énon- 

 cées dans le mémoire cité. Rapportons l'espace à un système de 

 coordonnées rectangulaires x, y, z et considérons une fonction 

 ^ (x, y, z) des variables x, y, z. Supposons que le point (x, y, z) 

 tende, sans traverser la surface (S), vers un point P situé sur cette 

 surface. La fonction <L pourra tendre, dans ces conditions, vers une 

 certaine limite. Nous désignerons cette limite par (<\i)e ou (i) t selon 

 que le point {x, y, z) reste constamment à l'extérieur ou constamment 

 à l'intérieur de la surface (S). Elevons maintenant la normale en 

 P à la surface (S), dirigeons cette normale de l'extérieur vers l'in- 

 térieur, désignons par 1 1: 1 2 . 1 3 ses cosinus-directeurs et envisageons 

 sur elle un point quelconque M. Soient J;,, t|/ 2 , <h 9 les valeurs en M 



des dérivées partielles ~± , „-, ~. Cela posé, faisons, tendre le 



1 dx 3y 3z 



point M vers le point P. mais en l'assujettissant à rester constam- 

 ment d'un, même côté de la surface (S). L'expression 



\ <h + ^2 +2 + ^3 $8 



pourra tendre vers une limite déterminée. Nous désignerons cette 

 limite par ( >) si le point M reste à l'extérieur de la surface (8) 



et par (^L). dans le cas contraire. 

 1 dJS H 



Désignons par u une fonction vérifiant à l'intérieur de la sur- 

 face (S) l'équation de Laplace 



A u . = 



