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et vérifiant la condition aux limites 



(*) +M&+/-0 



où h est un paramètre indépendant des variables x, y, z, la lettre f 

 désignant une fonction continue, définie sur la surface (3). J'ai 

 établi 1 ), après M. Stekloff 2 ), mais dans des conditions plus géné- 

 rales que lui que la fonction u considérée comme fonction du pa- 

 ramètre h est une fonction méromorphe n'ayant que des pôles sim- 

 ples, se trouvant tous parmi les termes 



h u A 2 , h s ... 



(1) 



d'une suite réelle et croissante dépendant uniquement de la nature 

 de la surface (S) et dont le premier terme h x est nul. 



Désignons par ds un élément de la surface (S) et considérons 

 l'intégrale 



[fds 



étendue à toute la surface (S). On verra très aisément que le nombre 

 /^ = ne fera pas partie des pôles de la fonction u pourvu que 

 l'intégrale précédente soit nulle. Voici la conclusion que l'on peut 

 en tirer en faisant usage de la méthode développée au Ch. II de 

 mon mémoire déjà cité sur les fonctions fondamentales. Soit m (x, y, z) 

 une fonction quelconque continue sur la surface (S) et admettant 

 des dérivées premières continues à 1' intérieur de cette surface. 

 Si l'on a 



y ? ) i( fe=o, 



(2) 



on aura 



3o v 



°y 



dl 



h 2 W)?(fo 



(3) 



') Zaremba. Sur les fonctions dites fondamentales dans la théorie des équa- 

 tions de la physique. Bulletin de l'Académie de Cracovie 1901. 



2 ) Stekloff. Sur l'existence des fonctions fondamentales. C. R. de l'Académie 

 des Sciences de Paris, 27 Mars 1899. 



