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der Umgebung des Punktes x = in der Form der bestândig con- 

 verti erenden Reihen: 



l'~? r F («! + 1 - ?„ xo + 1- p,, • ■ • a n ~t + 1 -pr ? 2- ? r , 

 + i— p r ;^),r=i,2,...« 



(6) 



bestimmt. 



Die zu dem Punkte '^ = oo der Unbestimmtheit der Intégrale 

 der Differentialgleiehung (2) gehorigen n assymptotischen Reihen fin- 

 det man in diesem Beriehte unter (33) und (33)'. 



Setzt man in der Differentialgleiehung (2) as = pj;, |p„ | — oo, so 

 erha.lt man die Differentialgleiehung: 







. . . + ç ( a „_ s ç— r'„_ 3 ) ^ + (a„_, ç-r'„_ 3 ) -| + a„ y = 0. 



(?) 



de 2 



de 



Die Coëffieienten a x , a, 2 . . . a„ sind dieselben, wie in der Diffe- 

 rentialgleiehung (2), und die Coëffieienten r/, r 2 ', ... r'„_ 2 sind sym- 

 metrische Funetionen, welche auf dieselbe Weise ans n — 2 Ele- 

 menten p a p 3 . . . ? n _ t gebildet sind, wie die Coëffieienten a i: a, 2 . . . a n 



aus n Elementen 



a,, x. 



x„. Auch dièse Differentialgleiehung gehôrt 



nicht zu der Fuchs'schen Classe, und ç = ist der Punkt der Un- 

 bestimmtheit der Intégrale. 



Die zu dem Punkte i = der Unbestimmtheit der Intégrale 

 der Differentialgleiehung (7) gehorigen assymptotischen Reihen fmdet 

 man in diesem Beriehte unter (50) und (51), das zu dem Punkte 

 ç = oo gehorige Fundamentalsystem der Intégrale unter (52). 



Die Hauptaufgabe. welche sich der Verfasser in dieser Ab- 

 handlung stellte, war, im Falle der allgemeinen oc und p, die zu 

 dem Wege (Ooo) der Intégrale der Differentialgleichungen (2), (5) 

 und (7) gehorigen Uebergangssubstitutionen zu bestimmen. 



Da die zu den Punkten der Unbestimmtheit der Intégrale der 

 Differentialgleichungen (5) und (7) gehorigen assymptotischen Reihen, 

 wie im folgenden bewiesen wird, sich mittelst der Uebergangssubsti- 

 tutionen durch convergente Reihen darstellen lassen, so folgt daraus, 

 dass eine divergente Reihe, welche der Differentialgleiehung (5) 

 oder (7) formai gentigeleistet, ahnlich wie eine Reihe mit endlichem 

 Convergenzbereiehe eine analytische Function definiert. 



Da jedoch eine divergente Reihe (oder eigentlieh eine nur in 



