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einem Punkte convergierende Reihe) der Natur der Sache nach 

 nicht fortgesetzt werden kann, so bleibt als der einzige Weg zur 

 Bestimmung der durch die divergente Reihe definierten analytisehen 

 Function ausserhalb des Convergenzpunktes der Reihe die Auffin- 

 dung der zu den singulâren Punkten der linearen Differential- 

 gleichung (5) beziehungsweise (7) gehorigen Fundamentalsysteme 

 der Intégrale. Durch dièse Intégrale wird die durch dièse Reihe 

 défini erte Function homogen und linear mit den aufgesuchten Sub- 

 stitutionscoëfïïcienten dargestellt. 



Ira ersten Abschnitte beschâftigt sich der Verfasser mit der 

 hypergeometrischen Reihe mit 2n Elementen: 



Fi 



<■!} y "25 ' 



Setzt man : a (a + 1) (a + 2) ... (a ,-■ \ — 1) = \«\ h , so erhâlt dièse Reihe 

 de Form 



i (a 1; « s , . .. 



folgende Form 



-n 1 Cï) es 



? „. x) = i W^l^ iW,^. 



(8) 





X=o I^UiPalx ••■ |pnU 

 = 1 



Was das Symbol \v.\\ betrifft. so bat man: 



(9) Hx = 



* X M 



« -f- X 



(10) 



1 

 ^1 



-1 



1-x 



i-iy 



(11) llix^klll^mu^l;^: 

 Weiter ist: 



! a -x : 



(-iy 



■*x 



(12) k|x= 



r>+x) 



" f fa) 



(— i) î -~ / 



,e=0;|i i _x=-^ ï - -'--,. 



M- X— i • c 



(-A 



= r *+W =Pfe=(- J ) l ri^) 



Ist a eine négative ganze Zahl, so ist: 



(13)|=c|" a =(-ir a ii|_ a , U ndfurX>^a:a|^(-l)-ji|^ cx£ .]l; 0C+x _ / , e ^0. 

 Ist a eine positive ganze Zahl. so hat man: 



(14) 



(l)a 



. s=0; ftir X>«: |«|_x : 



|i!a-ïU|X-a- e ' 



:0. 





