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Wenn man jetzt a '„ auf Grund der Relation a', r = "-.--' berechnet 



so erhalt man filr a\, die Form (25). 



Wir haben also die zu dem Wege (Ooo) gebôrigen Ueber- 

 gangssubstitutionen : 



S 



^11; ^12 • ■ ■ ^1 » 



a 21 , ff 22 . . . a., l: 



a„ï, a,.., . . . a„„ 

 daneben die Substitution: 



iî 



und 8 



a 11; a 12 ■ ■ ■ » i'« 



21) 22 •*'^2» 



(28) 



1. 0. . 



..0 



« s, . 



..0 







S n 



(29) 



welche das Fundamentalsystem | tj„ | beim Umlauf um den Punkt 

 x — erleidet. und noch die Substitution 



«.= 



e',0 ...0 

 0,«' s ...O 



0. (9 ... s', 



(30) 



welche das Fundamentalsystem | y„, | beim Umlauf um den Punkt 

 a; = oo erleidet. 



Durch Composition und Itération der Substitutionen il, und 

 $£!„ (S '"' bekommt man die Werte aller Zweige der vieldeutigen 

 Funotionen des Fundamentalsystems y or \, ebenfalls durch die Com- 

 position nnd Itération der Substitutionen O, und S~ l O- a S erhalt 

 man die Werte aller Zweige der vieldeutigen Funetionen des Fun- 

 damentalsystems |y«., |. Der Umlauf um den Punkt x — 1, in des- 

 sen Umgebung die Elemente der Intégrale der Differentialgleichung 

 (2) eine nient so durchsichtige Form haben. wie in der Umgebung 

 der Punkte x = und a; = oc, ist nicht nothwendig. da er den 

 hintereinander auszufûhrenden negativen Umlaufen um die Punkte 

 x~—0 und a; = oo aequivalent ist und zu keinen neuen Zweigen 

 der vieldeutigen Funetionen \y„\ beziehungsweise |y«, | fiihrt. 



Die zu dem Punkte x = l gehorige determinierende Funda- 

 mentalgleichung der Differentialgleichung (2) ist: 



