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mente der Intégrale der Differentialgleichung (5) von der Umgebung 

 des Pnnktes £ = 



>.-niPii+ i - 



I, F* 



-Prî«-p, p.+i- Pr ;Ç)= 



1,2,... n, pt = i. (32) 



■P--SX 



Jedes Elément y m (r = l,2,...ri) ist ein Produet ans £'~P r 

 und einer bestandig eonvergierenden Reihe. Soll das Intégral y or 

 algebraiscb sein, so muss vor allem die bestandig eonvergierende 

 Reihe sich auf eine ganze rationale Function reduzieren. Dies ist 

 mir auf dièse Weise môglieh, dass eine der Zahlen y.,-\-l — p r 

 ($==1,2, ...n — 1) ganz und negativ wird. Da m an nur n—1 Argu- 

 mente. oc x ,a g , ...«„_, zur Verftlgung bat, so ist leicht ersichtlich 

 dass hoehstens n - 1 Intégrale der Differentialgleichung (5) algebraiscb 

 gemacbt werdcn konnen, und dass mindestens ein Intégral trans- 

 cendent bleiben muss. 



Die n — 1 Elemente der Intégrale der Differentialgleichung 

 (5) von der Umgebung des Punktes £ — co der Unbestimmtheit 

 der Intégrale erhalt man . wenn man in den Gleicbungen (21) 



setzt und die constanten Coëffieienten a** weglftsst. 



Man hat also: 



y m r=^T*'F\x., a, + 1 - p a . ... x, + 1- p„ ; a. + 1 - 



«nK+i-p^ixc-^ 



= ;- a 'X ; _ -,pi 



■ a,+i- 



.1,2, ...n—1 



(33) 



Jedes Elément y„,(s— 1,2 ...n — 1) ist ein Produet aus £ °" 

 und einer Reihe. welche. wenn sie siob nicht auf eine ganze ratio- 

 nelle Funetion reduziert. nur in einem Punkte £ = co convergiert, 

 und sonst divergent ist. Man sieht leicht. dass hoebstens dièse n—1 

 Elemente algebraiscb werden konnen. Ist das Intégral y a , algebraiscb, 

 so ist es immer mit einem entsprechenden Integra! y„ bis auf den 

 constanten Factor identisch. 



Das 



s II 



Elément der (lleichungen (21) verliert fur X- 



j a„ j = go jeden Sinn. 

 Bulletin vin. 



