438 



Da man die nur in einem Punkte convergierende Reihe als G-renz- 

 fall der Reihe mit dem endlichen Convergenzbereiche betrachten 

 kann, und dièse Reihe immer eine analytisehe Function definiert, 

 so muss man dièse Eigenschaft auch der nur in einem Punkte con- 

 vergierenden Reihe zuerkennen. Man kann also sagen: 



Eine divergente Reihe, welche einer linearen Differential- 

 gleiehung geniigeleistet, definiert eine analytisehe Function, Dièse 

 Function ist ein particulares Intégral der linearen Difierentialglei- 

 chung, welcher die definierende Reihe formai geniigeleistet. Will 

 man dièse Function ausserhalb des Convergenzpunktes der Reihe 

 bestimmen, so muss man das zu irgend einer singulâren Stelle 

 der Bestimmtheit der Intégrale gehorige Fundamentalsystem be- 

 stimmen, und dann mittelst der gehorigen Uebergangssubstitutionen 

 die durch divergente Reihe definierte Function durch die Intégrale 

 dièses Systems darstellen. 



Ein Beispiel einer solchen Behandlung der durch divergente 

 Reihen definierten Functionen, geben eben die Grleichungen (35). 



Im vierten Abschnitt behandelt der Veri'asser die Intégrale 

 der Difierentialgleichung 



(V 





Dièse Difierentialgleichung entsteht, wenn man in der Difierential- 

 gleichung (2) 2! = p,,i; und |p n | = co setzt. 



Will man die zu dem Punkte ç = der Unbestimmtheit der 

 Intégrale gehorigen Elemente bekommen. so setze man in den 

 Gleichungen (17) X=p n i und |p„[ = co. 



Man erhàlt n — 1 Elemente: 



y^-P'.jP'fa + i- 



(50) 



.ïi-pr V" H~' 



L izi 



I li> 





XC X 



x'+l — p r ;2— p r ...p,_,+2— ?, 

 - = l,2....n—l. h =l 



M ||pn+-i 

 ii-i 



-!x 



welche, sofern sie sich nicht auf ganze rationale Functionen re- 

 duzieren, nur in einem Punkte 1 = oonvergieren, und sonst di- 



vergent sind. 



