D DM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPACO 



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piano dos zx e determinada pelas equacoes precedentes, ou por 



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z=a;tgrj 



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Todos estes resultados estao de accordo com os que anteriormente acha- 

 mos, seguindo caminho diverso. 



54. — Nao ha sendo um systema de pontos homologos para cada eixo cen- 

 tral de duas rectas no espaco. 



Seja F'f (fig. 8) um eixo central dado. Segundo o que temos demonstrado 

 este eixo deve cortar uma das duas bissectrizes, VX por exemplo, e ser-lhe 

 perpendicular. Sabe-se tambem que ao eixo Fjp corresponde, em cada uma 

 das rectas AD e BE, um so ponto K ou K 1 , que saiisfaz a condigao de ser ex- 

 tremo da menor distancia, Q.K ou OJK', d'clle as mesmas rectas. 



A recta AD, movendo-se parallelamente a F?, depois d'uma translacao 

 egual a Q.Q.', confunde-se com uma recta Aji,, cuja projecgao na face BE do 

 parallelipipedo e B x a. ponto de enconlro B i d'esta projecgao com a recta fixa 

 BE determina a menor distancia A,B, d'esta recta a recta A, K v Os pontos K, 

 e K' pertencem a circumferencia da gola do hyperboloide de revolucao gerado 

 pelo movimento de rotacao da recta A t K t em torno de F®, e sao por tanlo os 

 pontos centraes homologos relativamente as rectas A, K s e B t E consideradas 

 como geratrizes do hyperboloide, que tem por eixo Ff. A estes pontos cen- 

 traes corresponde um systema unico de pontos homologos nas rectas B, E e 

 A& e como a cada ponto de A l K l tambem corresponde um ponto so na re- 

 cta AK, segue-se que os pontos K e K 1 determinam effectivamente um sys- 

 tema unico de pontos homologos das rectas AD e BE em relacjlo ao eixo F?. 

 Os pontos K e K' pertencem a helice da gola do helicoide regrado, que tem 

 por eixo F® e por geratrizes AD e BE. Qualquer par de pontos homologos 

 differentes de K e K! nao determina um systema so de pontos homologos, 

 mas dois, que se distinguem entre si por constar um de segmentos directa- 

 mente homologos e outro de segmentos inversamente homologos. 



Demonstramos anteriormente (§ 19) que os pontos K A e K distam egual- 

 mente de A, e fi, e como se reconhece a vista da figura que e 



A i cc i = B i a^=B i B 



segue-se que os pontos K e K' tambem distam egualmente de A e B; nao de- 

 vemos, porem, concluir d'esta egualdade, que os pontos A e B sejam homo- 

 logos no systema, que estamos examinando. 



Consideracoes analogas as que fizemos n'outro logar (§ 20) convencem- 



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