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ESTUDQS SOBRE DESLOCAMENTO 



nos de que, se K e K 1 forem dois pontos homologos e estiverem tia helice da 

 gola do helicoide, que passar por AD e BE, os pontos A e B, embora distem 

 egualmente de K e K 1 , nap sao homologos, e quaesquer segmentos correspon- 

 dentes serao inversamente homologos. Das mesmas consideracoes deduz-se 



4,7^ = £<#'= 



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sendo L, e 1/ dois pontos homologos em relacao ao hyperboloide, que passa 

 por AiKi e B t K 1, e d'esta egualdade segue-se 



AK=BK- 



AL+BL 1 



D'onde se conclue, que os pontos K e K' em relacao as rectas AD e BE 

 gosam das mesmas propriedades, de que gosam os pontos K, e K relativa- 

 mente a AJ<. t e BE. Designal-os-hemos por isso por pontos homologos centraes 

 das rectas AD e BE. Convem comtudo nao esquecer, que dois pontos K e K' 

 equidistantes de A e B, podem ser pontos homologos centraes por dois modos 

 diversos, ou por se considerarem sobre a circumferencia da go'a de um hy- 

 perboloide de reYolucao, que passa pelas duas rectas dadas, ou por se suppor 

 que existem na helice da gola de um helicoide, que tem por geratrizes as 

 mesmas duas rectas. Tanto n'uma como n'outra hypothese os pontos homolo- 

 gos centraes sao os pontos centraes das rectas AD & BE tomadas como gera- 

 trizes de uma das duas superficies regradas, do hyperboloide ou do helicoide. 



A cada helicoide regrado, passando por duas rectas A D e BE, corresponde 

 um systema de cordas homologas existentes n'um paraboloide hyperboiico tendo 

 por directrizes aquellas duas rectas e por pianos directores o piano A VK e um 

 piano perpendicular ao eixo do helicoide. 



55. — 77a uma infinidade de eixos centraes para cada systema de pontos 

 homologos de duas rectas no espaco. 



Conduzindo, pelo meio F da menor distancia AB das duas rectas dadas, 

 linhas parallelas as cordas homologas obtem-se um piano, que ha de conter 

 uma das duas bissectrizes FXou VZ. Suppondo, que e FXa bissectriz situada 

 no piano assim determinado, serao parallelas entre si as projeccoes de todas 

 as cordas homologas sobre o piano A T (fig. 10) perpendicular a VX, e, condu- 

 zindo n'este piano uma parallela aquellas projeccoes por o ponto V, obter-se-ha 

 a projeccao da corda KK 1 , que une os pontos centraes homologos correspon- 

 dentes ao systema de pontos dados. 



Podemos, pois, raciocinar, como se nos dessem immediatamente os pon- 



