D DM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAQO 



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tos K e K'. A corda KK deve cortar orthogonalmente uma das duas bisse- 

 ctrizes VX ou VZ. Suppondo que e Fla bissectriz cortada por KK, o pro- 

 blema, que temos a resolver, consiste em determinar uma recta Fy, que en- 

 contre normalmente VX, e que tenha sobre o piano AVX uma inclinacao tal 

 que as menores distancias d'ella a AD e a BE passem respectivamente por 

 K e por K e sejam eguaes entre si. 



Conduzamos por K nm piano Mn perpendicular a AD e por K um piano 

 iff'/ perpendicular a BE. A inlerseccao d'estes dois pianos e uma recta ef 

 perpendicular a Fie situada no piano AVX. Qualquer recta KQ. tracada no 

 piano Mn e perpendicular a A D e para que seja tambem perpendicular a re- 

 cta Fy, que se suppoe perpendicular a VX (§ 49), e necessario que a sua 

 projeccSo kQ. sobre o piano perpendicular a VX conduzido por F9 seja per- 

 pendicular a esta recta. Dado um piano QR perpendicular a VX, e querendo 

 achar eixo central existente n'elle, projectaremos no piano QR ponto K, 

 uniremos a p 'ojecgao k com ponto F commum ao piano e a VX e descre- 

 veremos sobre Fk como diametro um circulo FQ-ruk. A interseccao mn dos 

 pianos Mn e QR encontra aquella circumferencia em dois pontos Q e Q, que 

 resolvem problema em questao. 



Com effeito a recta Q.K e perpendicular a QF, porque esta recta e perpen- 

 dicular a projecgao Q.k d'aquella recta, e e perpendicular a. AD, porque esta 

 no piano Mn. 



Mas a recta F<?, porque corta normalmente VX, dista egualmente de AD 

 e de BE e as menores distancias d'estas duas rectas a ella encontram-a em 

 dois pontos equidistantes de F, um dos quaes, Q, acabamos de determinar. 

 Logo dando a AD uma translacao parallela a F 9 e dupla de Q. F e de- 

 pois uma rotacao em torno de F®, a recta AD confunde-se com BE, de modo 

 que K e K sejam pontos centraes homologos. A recta FQ t e outro eixo cen- 

 tral de AD e BE relativo ao systema de pontos homologos caracterisado pe- 

 los pontos homologos K e K. Aos dois pontos dados K e K' correspondem 

 por consequencia dois eixos centraes situados no piano QR. 



Deslocando-se piano QR parallelamente a si mesmo, a recta mn gera 

 piano Mn e circulo de diametro Fk gera um cylindro de revolucao e e 

 evidente que, a cada posigao do piano QR, correspondem, em geral, dois pon- 

 tos 2eQ, que determinam dois eixos centraes. 



Ha por tanto uma infinidade de eixos centraes de duas rectas dadas para 

 cada par de pontos centraes homologos Ke K, ou, por outras palavras, ha uma 

 infinidade de helicoides regrados que passam por duas rectas A D e B E, de sorte 

 que as helices da gola de todos elles contenham os pontos dados K e BJ. 



56. — logar geometrico dos eixos centraes conjugados de um systema dado 

 de pontos homologos de duas rectas 6 um conoide recto circumscripta a uma ellipse. 



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