62 ESTUDO SOBRE DESLOCAMENtO 



e, designando por 0' e 0" as inclinacoes dos eixos correspondentes, tem-se 



COS 6' = 



• 2 X sen * a 



V 



1 



4X 2 sen 2 ^a+p 



cos 6"= 1 



D'onde se conclue, que por aquelle ponto particular passam dois eixos 

 centraos, urn parallelo a Fk e putro parallelo a VZ. 

 Para o primeiro deduz-se da formula (47) 



P ' = 



resultado do qual se conclue que, para cada valor de % ha um eixo central que 

 e eixo d'uma superficie de parafuso de rosea triangular passando por AD e 

 BE. 



A condicao geral para que seja nullo o raio do cylindro, que contem a 

 helice da gola de qualquer dos helicoides, de que sao geratrizes AD e BE, de- 

 duz-se da equagao (47), e e 



4 f sen 2 \a — 4 x f sen 5 1 <? cos \a + p 2 4- -f z cos | a = 



Supprimindo n'esta equacao a raiz real 



4/=--xcoS|ff 



que ja e conhecida, obtem-se a equacao 



4^" sen 5 2(7+^=0 



que nao pode ser satisfeita por valor algum real de 4 1 - 



Nao ha, pois, senao aquelle valor de ty ao qual corresponde uma super- 

 ficie de parafuso de rosea triangular. 



Quando porventura seja 



isto e, quando ponto K coincide com A, eixo, a que nos estamos referindo, 

 confunde-se com A B e helicoide transforma-se n'uma superficie de parafuso 

 de rosea triangular. Em nenhum outro caso helicoide sot'fre esta transfor- 

 maQao. 



