D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAQO 



1 



63 



outro eixo central correspondente a ty=x c os i» nSo apresenta singu- 



laridade alguma que mereca mencao. 



61. — Quando % e variavel, isto e, quando se consideram diversos syste- 

 mas de pontos homologos, a ellipse directriz do conoide formado pelos eixos 

 centraes desloca-se no espaco parallelamente a si raesma mudando de forma. 



centra da ellipse coincide sempre com o meio d'uma recta CK, que es- 

 correga sobre AD e V X parallelamente a urn piano perpendicular a AD. A 

 recta CK, obedecendo a este movimento, gera um paraboloide hyperbolico, do 

 qual um dos pianos directores e R S e o seu meio conserva-se constantemente 

 n'um piano parallelo a este piano director e tao distante d'elle como do piano 

 ZVX. D'estas consideracoes resulta immediatamente que o centra d'esta elli- 

 pse movel percorre uma recta, que pode ser determinada pela condicSo de 

 passar pelos meios de AV e KC. 



Os eixos da ellipse conservam-se durante o movimento parallelos a si mes- 



i 

 mos e a sua relacao e constante e egual a sec.s*. 



Do expos to podemos concluir, que os pontos Q. e Q. t correspondentes aos 

 valores successivos de % existem n'uma superficie, que pode ser gerada por 

 uma ellipse escorregando parallelamente a si mesma sobre as rectas ADe VX, 

 de sorte que o seu piano seja sempre perpendicular a AD e a relacao entre 



os eixos permancga egual a sec. xo. 



Admittindo que cada um dos vertices da ellipse descreve uma hyperbole, 

 como nab e difficil deduzir da lei de variacao dos eixos, pode concluir-se que 

 aquella superficie e um hyperboloide de uma folha. A equacjo d'este hyper- 

 boloide deduz-se facilmente das equacoes 



22/"+ 2 z 2 — 2x2 sen § u — py=Ol 



l l 



z sen ~<y-{-x cos ^cr — x=0| 



da ellipse directriz do conoide eliminando a variavel x- 

 Effectuando esta eliminacao obtem-se a equaclo 



2?/ 2 + 22 2 cos' 2 .gff — 2 za; sen sff coss? — pif=±0 



que anteriormente e por outro raciocinio achamos. 



