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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



Com effeito (§ 49), conhecidas as condicoes, a que tern de satisfazer o cixo 

 de qualquer helicoide regrado, reconhece-se, que ama recta obliqua aos pianos 

 perpendiculares a VX oh VZ nao pode ser eixo de helicoide, que passe por 

 VD e VE, porque faz angulos deseguaes com estas rectas; nem tao pouco o 

 podera ser ama recta parallels a am so d'aquelles pianos, nem uma parallela aos 

 dois, senao encontrar a bissectriz perpendicular aquelle piano, on a perpendi- 

 cular a algum d'elles, porque essa recta distara desegualmente de VD e VE. 

 Ora uma recta, que nao satisfaz a nenhuma d'estas condicoes, so pode ser per- 

 pendicular a uma das duas bissectrizes determinando com ella um piano. 



65.— lugar geometrieo dos pontos de encontro, LI, dos eixos centraes do 

 mesmo systema com as perpendiculares communs a elles e a recta VD 6 um 

 cone escaleno de segunda ordem. 



vertice do cone e o ponto V commum as rectas VD e VX e os eixos sdo 

 as bissectrizes dos angulos formados por eslas duas rectas e a perpendicular 

 AB ao piano, que ellas determinant. 



Imaginemos (fig. 12) um piano mss'm' passando por VX e contendo uma 

 infmidade de eixos centraes, que devem ser paralielos entre si. 



A menor dislancia d'um d'elles e'w' a VD obtem-se fazendo passar por 

 esta recta dois pianos perpendiculares entre si, um dos quaes seja parallelo 

 a e'm', e procurando a interseccao do cixo com o piano que nao 6 parallelo a 

 s'w'. ponto de encontro e evidentemente um ponto de sV pelo qual passa a 

 menor distancia d'este eixo a VD. 



ponto, que acabamos de determinar, e commum ao piano wesV dos 

 eixos e a um dos pianos, que fizemos passar por VD, e, como nem um nem 

 outre piano muda de posicjio, quando o eixo sV se desloca sobre o piano 

 wse'w', segue-se que, para todos os eixos existentes n'este piano, os pes das 

 perpendiculares communs a elles e a VD estao n'uma recta, que contem o 



ponto V. 



Variando d'inclinagao o piano ati'a', a recta, que passa pelos pes das 

 perpendiculares communs, varia de posigao, sem comtudo deixar de passar por 

 V. Do exposto, e de nao haver para cada posigao do piano senao uma recta, 

 resulta que todos os pontos Q. estao n'uma superficie conica com o verticeem V. 



Na fig. 12 as rectas Vp e Bt representam as projecooes, no piano AVZ 

 perpendicular a VX e no piano Bq$, da perpendicular baixada de V sobre o 

 piano conduzido pqr VD parallelamente a e'»'. A primeira d'aquellas projec- 

 Qoes deve ser perpendicular a ew, que e o trago no piano AVZ do piano li- 

 rado por VD parallelamente a eV', a segunda e perpendicular a VD. ponto 

 t e portanto o encontro da perpendicular, que tiramos por V, com o piano BqS, 

 e a recta ty, parallela a VD, e a intersecgao do piano Bq § com aquelle dos 

 pianos conduzidos por VD, que nao e parallelo a s'«'. 



