D UM S0L1D0 INVAR1AVEL NO ESPAQO 



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A interseccao d'este ultimo piano com um piano qXD perpendicular a 

 Fie a recta Dd e a interseccao d'esta recta com o eixo e'w' e o ponto P por 

 onde passa a perpendicular commum a e'w' e a VD. A recta VP e, pois, uma 

 geratriz do cone, de que lemos tratado. 



Procuremos agora fixar analyticamente a posicao de P no piano qXD, 

 afim de determinarmos a natureza do cone. 



Eazendo XP=r, DXP=*9 tira-se do triangulo XPD 



Mas 



vri senXDP lrv . 1 tg XDP 



r=XD- — =FXtgs« r-^— 



sen (XDP+C 



tgXDPcosQ+sene 



tg XDP-- 



Xq 



XD + q§ 



^=gp«= ?9 tg|a=(B ? -FJ)tg^ 



Para determinarmos £cp recorremos aos triangulos Bty e Bpt, dos quaes 

 se deduz 



B' 



rB.tge 



i i 



senior cos | cr 



D'estas egualdades resulta 



e, como e VX=ty, sera 



COS 2 ^ <T 





ly sen jg a cos * <t cos 9 

 cos 2 ^u cos 2 9+ sen 2 9 



Designando por a;, «/, z as coordenadas do ponto P referidas aos eixos 

 orthogonaes VX, VAeVZ a equagao precedente transforma-se em 



1 il 



X=ty «/ 2 +Z 2 C0S 2 |ff — zt{' sen § <7C0S 2 ar — ° 



MEM. DA ACAD. — l. a CLASSE, T. VI, P. I. 



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