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ESTUrtO SOBRE DESLOCAMENTO 



que evidentemente representam uma ellipse situada no piano Xq§, em quanto 

 ^ for constante. Fica assim demonstrado que o cone e de segunda ordem. A 

 recta XD e evidentemente urn eixo da ellipse. seu valor e 



XD=4<tg^ 



outro eixo, que e o menor, e egual a ^sen^. 



A relacao dos eixos e, como no caso do hyperboloide, seca^. 



piano ZFIeum piano principal do cone, porque divide ao meio as 

 cordas parallelas aiB, que sao perpendiculares a elle. Os pianos, que pas- 

 sam por AB e por uma das bissectrizes dos angulos formados por VX e VB, 

 sao tambem pianos principaes, porque dividem ao meio as cordas perpendi- 

 culares a elle e parallelas a outra bissectriz. Os tres pianos principaes cor- 

 tam-se dois a dois segundo os eixos, ou diametros principaes do cone, que 

 vem por consequencia a ser aquellas duas bissectrizes e a recta AB. 



66. — Dando ao cone, que tem por directriz a ellipse DPX, uma rotacao 

 de 180° em torno de VX, obtem-se o cone, que passa por os pontos de en- 

 contro dos diversos eixos centraes relativos a VX e VE com as perpendicu- 

 lares communs a esta recta e aquelles eixos. 



As rectas, que cortam orthogonalmente VZ, sao tambem eixos centraes 

 relativos a VI) e VE. Os pes das perpendiculares communs a estes eixos e a 

 VB existem n'um cone de segunda ordem e o mesmo succede aos pes das 

 perpendiculares communs aos eixos e a VE. Estes dois cones sao eguaes en- 

 tre si e concordam segundo a bissectriz VZ, ao longo da qual o piano tan- 

 gente commum e o piano A VZ perpendicular a VX. Os dois primeiros cones 

 sao tangentes ao piano A VX em todos os pontos de VX. 



A recta AB e um eixo commum aos quatro cones. 



Qualquer recta, que encontre VX normalmente, corta os dois cones tan- 

 gentes ao longo de VX n'um ponto d'esta recta e em mais dois outros equi- 

 distantes d'elle e situados em cones diversos. A distancia dos dois ultimos 

 pontos e egual a translacao correspondente ao eixo, que passa por elles. 



Quando cresce e tende paramo eixo tende a tornar-se tangente commum a 



ambos os cones. N'esta posicao especial o eixo existe no piano AVX e a trans- 

 lacao reduz-se a zero. Em nenhum outro caso uma rotacao e sufficiente (§ 33) 

 para levar VD a confundir-se com VE. 



67. — A equagao do cone determinado pelas rectas VD e VX pode obter-se 

 directamente, eliminando ^ nas equacoes (57) da ellipse, ou indirectamente fa- 



