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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



Projectando K em k no piano DXq a circumferencia descripta sobre Xk 

 como diametro sera o logar geometrico das projeccoes dos extremos, Q, Q„ 

 etc., das menores distancias dos diversos eixos centraes conjugados de K a 

 este ponto. 



Conduzindo por Ko piano Mf perpendicular a VD, determinando o ponto 

 Q, d'este piano, que se projecta n'um ponto u escolhido arbitrariamente sobre 

 aquella circumferencia, para o que basta fazer passar por u um piano paral- 

 lel a AVX, e finalmente imaginando um piano LI' F perpendicular a FXe 

 contendo o ponto Q, obtem-se uma recta FQ., que evidentemente e perpendi- 

 cular a QK, visto que a primeira d'estas rectas e parallela ao piano de pro- 

 jecgao D Xq e as projeccoes das duas formam um angulo recto. 



E como QK, porque existe no piano Mf, e perpendicular a VD, segue-se 

 que FQ e um eixo central correspondente ao systems de pontos homologos 

 centraes KeK',e que %FQ.~%Xu representa a grandeza da translacjio cor- 

 relativa. 



Do mesmo modo se concluiria que FQ. t , que e egual e parallela a Xu x e 

 tambem egual a Xu, representa em direccao outro eixo central relativo ao 

 mesmo systema de pontos homologos e em grandeza metade da translacao re- 

 lativa a este novo eixo. 



Quando o ponto u se move sobre a circumferencia Xuk de diametro Xk, 

 o ponto Q. correspondente percorre uma linha commum ao piano Mn e ao cy- 

 lindro, de que e secgao recta aquella circumferencia. A curva, que liga os pon- 

 tos Q, Q v etc., e, pois, uma ellipse. 



70. — logar geometrico dos eixos centraes conjugados de um systema 

 dado de pontos homologos de duas rectas concorrentes 6 um conoide recto cir- 

 cumscripto a uma ellipse. A directriz rectilinea do conoide 6 a bissectriz, VX 

 ou VZ, que for perpendicular a corda KK' e a direclriz curvilinea 6 a inlersec- 

 cao do piano perpendicular a V D passando por K com o cylindro de revolucao 

 conduzido por K e por V X e tendo por diametro a distancia d'aquelle ponto a 

 esta recta. 



Que a superflcie dos eixos centraes e um conoide circumscripto a uma 

 ellipse e facil demonstrar, notando que qualquer dos eixos centraes encontra 

 VX (ou VZ) e uma ellipse situada no piano Mf e que todos elles sao paral- 

 lels aos pianos perpendiculares a FX(ou VZ). Este conoide e evidentemente 

 recto. 



Os pontos limites da recta VX, ou os vertices do conoide conjugado dos 

 pontos K e K', sao os pontos de encontro de VX com os eixos corresponden- 

 tes aos pontos da ellipse, que se projectam nos extremos do diametro Xk. 

 D'estes pontos limites um e o ponto C situado na intersec^ao do piano Mf 

 com VX. Ao ponto C corresponde um so eixo; que e ef. A translacao paral- 



