D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPACO 



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CAPITULO VI 



Movimento helicoidal cle uma figrtra invariavel 

 ot>rig-ad<a a passar por duass posicoes dadas 



75.— Um systema invariavel, ou geometrico formado por duas rectas nao 

 existentes no mesmo piano pode, em geral, passar de qualquer posicao no dspaco 

 para oulra por meio de um movimento helicoidal. Ha so uma recta em torno 

 da qual pode effectuar-se o movimento helicoidal, que estabelece a Ugacao entre 

 as duas posicoes do systema. A essa recta damos o nome de eixo central do 

 movimento. 



Sejam (fig. 13) AD e BE as duas rectas do systema n'uma das suas po- 

 sicoes, A'D' e B'E' essas mesmas rectas, quando o systema occupa a outra po- 

 sigao. E evidente que, para aquellas duas rectas poderem chegar a coincidir 

 com estas, e indispensavel, que a menor distancia AB d'ellas seja egual a me- 

 nor distancia A' B' das outras rectas A' D' e B' FJ , e tambem que o angulo for- 

 mado por AD e BE seja egual ao angulo formado por A'D' e B'E'. Estas duas 

 condicoes sao necessarias, mas nao sufficientes, pois e evidente que, verifi- 

 cando-se ellas, pode succeder que, depois do angulo recto BAD se confundir 

 com B'A'D, as rectas BE e B'E 1 fiquem para ladoS oppostos do piano com- 

 mum aquelles angulos. Quando isto acontecer os syslemas (AD, BE)e (A'D 1 , B'E') 

 sao identicos, mas nao podem considerar-se como posicoes diversas de urn 

 systema unico. 



Prescindindo, porem, d'este caso por ser contrario a hypothese, de que 

 partimos, a questao, que tratamos de resolver, reduz-se a achar urn eixo a roda 

 do qual o angulo DAB deve mover-se helicoidalmente ate tomar a posicao 

 D'A'B'. 



Ora e sabido que, durante o movimento helicoidal de um piano DAB, 

 se conserva constante o angulo formado por elle com o eixo e, como o piano 

 deve n'uma das suas posicoes confundir-se com D' A' B', segue-se que uma 

 das condicoes, a que tem de satisfazer o eixo procurado, e formar angulos 

 eguaes com os pianos dos angulos DABe D'A' B', e d'esta condigao resulta 

 que o referido eixo ha de existir em algum dos pianos bissectores do diedro for- 

 mado pelos pianos DABe D'A'B', ou ser parallelo a um d'elles. 



MEM. DA ACAD. — l. a CLASSE, T. VI, P. I. H 



