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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



Mas nao basta que os pianos se confundam, e preciso tambem que as me- 

 nores distancias AB e A' B', consideradas como segmentos inversamente homo- 

 logos das rectas indefinidas A i D i e B,E t , coincidam uma com a outra e d'aqui 

 provem que o eixo, de que se trata, deve ser geratriz do conoide dos eixos 

 centraes conjugado do sy sterna de pontos homologos, de que fazem parte os se- 

 gments AB e A'B'. 



Taes sao as duas condicoes a que necessariamente ha de satisfazer o eixo 

 do movimento helicoidal que porventura possa conduzir o systeraa (AD, BE) 

 ate a posigao (A'D', B' E<). 



A recta, que satisfaz a ultima das condicoes ennunciadas, e evidentemente 

 (§ 56) uma das geratrizes de am conoide. Para determinarmos os elementos 

 d'este couoide comecaremos por procurar os pontos centraes homologos K e K' 

 relatives aos segmentos inversamente homologos AB e A'B' (§ 5(5). A corda, 

 que ligar os pontos K e K', ha de cortar a angulo recto uma das bissectrizes 

 CX ou CZ das rectas A i D i e B.E^ Na fig. 13 a corda KK' corta CX. 



Projectando K n'um piano Q R perpendicular a CX e descrevendo sobre 

 Xk como diametro um circulo (na figura esta descripto meio circuit) somente) 

 tem-se a secgao recta do cylindro, sobre que se pode imaginar trapda a di- 

 rectriz do conoide. piano conduzido por K perpendicularmente a recta AB 

 contem similhantemente esta directriz e corta a face A i D i R do parallelipipedo 

 na recta eM, que e perpendicular a AJ) r Ficam assim determinados os ele- 

 mentos do conoide, do qual e geratriz o eixo, que pretendemos descobrir. 



Como, porem, o eixo deye ser parallelo a um dos pianos bissectores do 

 diedro em cujas faces existem os angulos rectos DAB e D'A'B', on. assentar 

 mesmo n'um d'elles, temos de construir taes pianos. 



Ora o piano DAB contem as rectas D x d, aA v ^Jparallela a D i d e ah 

 parallela a D x A l as quaes estao tambem nos pianos QS, TA iy qrA, e qB t T 

 e o piano D' A' B' corta os pianos qrA v QR, E t RN' e TA l segundo as rectas 

 D'p B t , p E v E t c parallela a D' B l e cB t . ponto J commum a A,/ e JB^p per- 

 tence a intersecgao dos pianos DAB e D'A'B' e ao piano qrA t ; o ponto b com- 

 mum as rectas ab e E 1 B l prolongada pertence tambem a interseccao dos pianos 

 DAB e D'A'B'. A recta // e por consequencia a aresta do angulo diedro for- 

 mado pelas faces DAB e D'A'B'. piano perpendicular a esta aresta condu- 

 zido por qualquer dos sens pontos, a. por exemplo, determina nas faces do 

 diedro duas rectas «S e «y, que formam um angulo egual ao diedro, e os pia- 

 nos determinados por cada uma das bissectrizes do angulo *oc/.y e por J J sao 

 os pianos bissectores do diedro em questao. D'estes dois pianos bissectores 

 comtudo so um satisfaz a hypothese, que estamos considerando; porque, se 

 o piano DAB gira em torno de qualquer recta parallela a um dos pianos bis- 

 sectores, ou situada n'elle., a coincidencia dos dois pianos realisa-se de sorte 



