D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAC/) 



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que e sufficiente fazer escorregar nm dos pianos sobre o outro para se con- 

 seguir que as rectas AD e AB se confundam com A' D 1 e A'B 1 ', e, se a rotagao 

 do piano DAB se effectuar a roda de um eixo parallelo ao outro piano bisse- 

 ctor ou existente n'elle, a coincidencia d'aquellas rectas nao se fara sem que 

 um dos pianos, depois de sobreposto ao outro, soffra um movimento de in- 

 fersao, em virtude do qual a face de contacto seja substituida pela outra face 

 do mesmo piano; e esta mndanca nao se conseguira senao sujeitando o piano 

 a um movimento de rotagao em torno de um eixo existente n'elle, movi- 

 mento que, composto com o outro movimento de rotagao, produzira um mo- 

 vimento resuitante, no qual o eixo de rotacao differira em diregao do movi- 

 mento de translagao. 



Observando attentamente a figura 13 reconhece-se que o piano bissector, 

 que ali convem adoptar, e o que passa pela bissectriz x§ do angulo Say. Unindo 

 o ponto 5, em que esta bissectriz encontra o piano TA t ao ponto de encontro 

 d'este piano com a aresta I/do diedro tem-se a recta e'dt, que existe no piano 

 bisseclor e e perpendicular a bissectriz CX. 



E necessario, pois, e sufficiente, que haja no conoide alguma geratriz pa- 

 rallel a s'Ss para se concluir que e possivel levar o systema (AD, BE) a 

 coincidir com (A 1 D 1 , B' E 1 ) par meio de um movimento helicoidal. 



Conduzindo por X uma parallela Xu a e'3e, determinando a sua inter- 

 secgao u com a circumferencia descripta sobre Xk como diametro, procurando 

 no piano conduzido por K perpendicularmente ailio ponto Q., cuja projec- 

 gao sobre o piano Q R e aquelle ponto u e finalmente tirando por 12 uma pa- 

 rallela a Xu obtem-se a geratriz do conoide, que satisfaz a todas as condigoes 

 indicadas. 



A recta y'.Fcp gosa, pois, da propriedade de ser o eixo do movimento 

 helicoidal seguindo o qual o systema (AD, BE) chega n'uma das suas posi- 

 goes a confundir-se com (A' D', B ! E 1 ). Este movimento helicoidal pode consi- 

 derar-se como resuitante de um movimento de translagao egual e parallelo a 

 Q.Q.' e de um movimento de rotagao, no qual todos os pontos descrevam em 

 torno de cp'i^cp angulos eguaes ao dobro do angulo Q.Kk. 



Nao ha no conoide nenhuma outra geratriz parallela a e'de, porque no 

 circulo de diametro Xk so uma corda tirada por X e parallela aquella recta e 

 esta corda unica nao determina sobre a circumferencia senao o ponto u. Fo- 

 demos portauto concluir que a duas posigoes quaesquer de um systema de 

 duas rectas situadas em pianos differentes corresponde sempre um eixo cen- 

 tral e so um. 



Pode succeder, que a recta Xu parallela a e'oe seja tangente ao circulo 

 de diametro Fk e n'este caso particular sera nulla a translagao e o movimento 

 helicoidal reduzir-se-ha a nm movimento de rotagao. Esta hypolhese pode 



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