D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPA£0 



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conservam-se constantes i e 9 e variam 6 e or, de sorte que, no momenta em 



5(7 adquire o valor — gi 



que aquelle piano se sobrepoe a B i E i D', a variavel sff adquire o valor — 5 a. 



Ter-se-ha, pois, para este ultimo piano a equacao 



sen «'=sen cos 6'+ cos 9 sen 6' cos § a 



que tambena pode obter-se resolvendo o angulo triedro formado pelo eixo cen- 

 tral Fy e pelas perpendiculares aos pianos A l D i S e B i E i D'. 



Eliminando i entre as duas equagoes precedentes e transformando con- 

 venientemente a equacao resultante, vem 



tg9tg^(6 + 6') = cos| ff 



Tal e a condigao a que teem de satisfazer as variaveis 6, 6' e 9, quando a, ou 

 o angulo das menores distancias AB e A 1 B' e constants. Esta relacao e inde- 

 pendente da menor distancia A l B l entre as menores distancias AB e A' B' e 

 por isso convem tanto ao caso geral, em que estas nao estao no mesmo piano, 

 como ao caso em que ellas concorrem a distancia finita ou infinita. Se porven- 

 tura forem parallelas as menores distancias AB e A 1 B 1 a relacao precedente 

 transformar-se-ha em 



1 



que equivale a 



ou mais geralmente a 



tgetg-*(S+6')=t 



6 + 6'+29=7v 



sendo n qualquer numero inteiro. 



77. — Um systema invariavel, ou geometrico formado por duas rectas con- 

 correntes, ou por Irez pontos. que nao estao em linha recta, pode, em geral, 

 passar de qualquer posicao no espaco para outra por meio de um movimento 

 helicoidal. Ha s6 uma recta em torno da qual pode effectuar-se o movimento he- 

 licoidal, que estabelece a ligacdo entre as duas poskoes do systema. 



Esta proposicao e um caso particular da que acabou de ser demonstrada. 

 Basta com effeito suppor que sao nullas as duas menores distancias AB e A 1 B 1 

 (fig. 13) no raciocinio anteriormente apresentado para se chegar a conclusao 

 de que e verdadeiro o principio enunciado. 



