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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



Suppondo que A e A! sao vertices homologos dos dois triangulos dados, 

 ou os pontos de concurso do systema de duas rectas nas duas posicoes con- 

 sideradas, levantaremos por elles perpendiculares, A t D t e B t E t , aos pianos 

 dos triangulos, ou dos systemas de duas rectas, determinaremos depois a me- 

 nor distancia A t B t d'estas perpendiculares e as suas bissectrizes CX e CZ. 

 A determinacao dos pontos centraes homologos K e K! depende de se conhe- 

 cer, qual das bissectrizes, C X ou CZ, deve ser cortada pela corda KK 1 , que 

 os une, e este conhecimento adquire-se facilmente, logo que se saiba, qual das 

 duas rectas dadas, que passam por A, e homologa de cada uma das que con- 

 correm em A', ou quaes sao as faces das duas figuras planas, que no flm do 

 movimento devem estar em frente uma da outra. 



Admiltindo, que os dois systemas geometricos estao dispostos de sorte 

 que CX 6 a bissectriz cortada por KK 1 , determinar-se-hao os extremos d'esta 

 corda, projectando n'um piano TA, perpendicular a CX a corda A A', tirando 

 a esta projecQao e pelo meio de A { B { uma parallela e procurando os pontos 

 communs a esta recta e a A l S e B/T^ porque elles serao as projeccoes dos 

 pontos descontiecidos K e K sobre aquelle piano TA,. 



Conbecidos os pontos K e K', determina-se o conoide, que lhes corres- 

 ponde, e construe-se aquelle dos pianos bissectores dos diedros formados pe- 

 los dois systemas pianos que, segundo a disposicao da figura, convem a 

 questao. 



Raciocinando por este modo, chega-se a conclusao de que os movimentos 

 helicoidaes capazes de fazer com que um dos systemas venha a confundir-se 

 com o outro, so podem ter por eixos as geratrizes do conoide, que forem pa- 

 rallelas a uma determinada direccao, e como entre aquellas geratrizes ha sem- 

 pre uma, e so uma, parallela a uma direccao dada, qualquer que ella seja, se- 

 gue-se que ha sempre um movimento helicoidal, e so um, que satisfaQa a" 

 questao. 



Ha comtudo, como anteriormente se notou, um caso particular em que 

 nenhum movimento helicoidal propriamente dito pode satisfazer, e o caso em 

 que o passo reduzido e nullo e em que por consequencia aquelle movimento 

 se reduz a movimento de rotacTio. 



Pode tambem succeder, que os elementos da questao estejam dispostos 

 de modo que as rectas A l D i e B i E { concorram n'um ponto, ou sejam paral- 

 lels entre si. Nenhum d'estes casos, porcm, offerece novidade alguma, que 

 mereca mencao, a nao ser a circumstancia que porventura pode dar-se, quando 

 aquellas rectas sao parallelas, do movimento helicoidal se transformar n'um 

 movimento de translacao. Em todos estes casos especiaes a demonstracao e 

 inteiramente identica a que se deu, quando se suppoz, que as duas rectas do 

 systema nao estavam no mesmo piano. 



