D UM S0L1D0 INVARIAVEL NO ESPAQO 



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Pode tambera demonstrar-se a proposigao, de que estamos tratando, to- 

 mando dois lados homologos, AB e A 1 B' , das duas posigoes do triangulo mo- 

 vel, construindo a menor distancia yl,fi, d'elles e a bissectriz CX, que convem 

 a disposigao particular da figura, bem coma os pernios centraes homologos 

 K & K 1 e um dos pianos bissectores dos diedros formados pelos pianos dos 

 dois triangulos e emflm procedendo em tudo mais como nas demonstrates 

 precedentes. 



Esta mesma demonstracao pode, sem duvida alguma, applicar-se ao caso 

 do systema ser formado por duas rectas concorrentes. 



78 — Um systema invariavel, ou geomelrico formado por duas rectas pa- 

 rallels pode, em geral, passnr de qualquer posicao no espaco para outra por 

 meio de um movimento helicoidal. Ha so ama recta em torno da qual pode effe- 

 ctuar-se o movimento helicoidal, que eslabelece a ligacao entre as duas posicoes 

 do systema. 



Quando as duas rectas, que constiluem o systema sao parallels, e ne- 

 cessario que, alem de se saber quaes sao, nas duas posigoes do systema, as 

 rectas homologas, isto e, as que devem coincidir, se deem dois pontes de 

 uma d'ellas com os sens homologos na que the corresponds Nao se verificando 

 esta condicao, o systema das duas parallels moveis pode chegar a confun- 

 dir-se com o dos fixas por uma infinidade de modos. 



Quando, porem, se dao os dois pares de pontos homologos, o theorema 

 demonstra-se exactaraente como uos casos anteriores, tomando para segmen- 

 tos homologos os que terminam n'aquelles pontos homologos. 



79. — Um solido invariavel ou geometrico pode ser defmido por duas re- 

 ctas distinctas ou ellas estejam ou nao no mesmo piano. Basta com effeito co- 

 nhecer as distancias de cada ponto do solido a tres pontos escolhidos arbi- 

 trariamente, dois em uma das rectas dadas e um na outra, para se terem as 

 posigoes de todos elles e hear por consequencia determinado o solido. 



Esta portanto demonstrado que todo solido invariavel ou geomelrico pode 

 ir de uma posicao no espaco para outra por um movimento helicoidal em lorno 

 de uma recta uuica e fixa no espaco e que este movimento pode em circumstan- 

 cias especiaes reduzir-se a um movimento de rotacdo ou a um movimento de 

 translacdo. 



Tao importante julgamos esta proposigao, que vamos em seguida apre- 

 sentar duas demonstracoes directas d'ella, relativamente mais faceis do que 

 todas as outras que demos nas paginas precedentes. 



80. — Suppondo o solido defmido por tres pontos nao situados em linha 

 recta, sejam ABC e A'B 1 C' duas posigoes diversas (fig. 14) do triangulo de- 

 terminado por esses tres pontos. 



Para facilitar a exposigao distinguiremos em cada um dos pianos jPef 



