D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAQO 



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D'esta egualdade resnlta a egualdade dos triedros n'rn l D'p i e nmDp, 

 no primeiro dos quaes ha duas arestas, n'm t e n ! p t , parallelas e semelhante- 

 mente dispostas a duas arestas, nm e np, do segundo. As rectas nD e n'D' 

 nao podem portanto deixar de ser parallelas. 



Dando ao triangulo ABC conjunctamente com o triedro nmDp uma 

 translagao egual e parallela a »■»' e depois uma rotagao de grandeza conve- 

 niente em torno de n'D', o Iriangulo ABC ficara sobreposto ao triangulo A' B' C 

 e os duis solidos determinados por estes triangulos confundir-se-hao. 



Quando o piano Q se desloca parallelamente a si mesmo, as rectas nm 

 e n'p 1 , sein sairem dos pianos em que estao tragadas, percorrem caminhos 

 eguaes perpendicularmente a si mesmas, affastando-se ou aproximando-se si- 

 multaneamente de XY, e as suas homologas, n'm' e np, conservando a sua 

 primitive direcgao, percorrerao tambem perpendicularmente a si mesmas e no 

 mesmo sentido caminhos eguaes, aos que foram descriptos por aquellas rectas. 

 Cada urn dos angulos homologos, mnp e m' 'n'p', deslocar-se-ha parallelamente 

 a si mesmo no seu piano, de sorte que o vertice descreveni a bissectriz, w6 

 e n'&, do seu suppiemento. As rectas nD e n'D 1 mudarao de posicao no espaco, 

 porem, permanecerao sempre na mesma direcgao, a primeira encontrara cons- 

 tantemente a bissectriz n& situada no piano P, a segunda cortara em todas 

 as suas posigoes a bissectriz n'o descripta no piano P'. 



Qualquer piano parallelo a Q, cortara n£ e n'& em pontos homologos. 

 Imagiuando dois pianos, um determinado pelas rectas nD e w§, outro deter- 

 minado pelas rectas n/D 1 e n'&, e cortando tanto um como outro por qualquer 

 piano parallelo a Q, ter-se-hao duas rectas parallelas, em geral distinctas, que 

 serao as analogas a nD e n'D' para o piano secante que se empregou. Aquel- 

 les dois pianos, Dn& e D'n'&, encontram o piano P nas rectas n& e t&, que 

 nao sao parallelas. A intersecgao d'elles e uma recta eE passando por e pa- 

 rallelamente a nD e n'D'. A recta eE corta as rectas homologas no e n'B' em 

 dois pontos homologos e e e'. 



Applicando ao systema AB Cuma translagao egual e parallela a ee' e de- 

 pois uma rotagao de grandeza conveniente em torno de eE, o triangulo ABC 

 acabara por se confundir com A' B' C e o solido determinado por este triangulo 

 sobrepor-se-ha ao determinado pelo triangulo A'B'C. 



E, pois, certo que ha um eixo central para cada duas posigoes diversas 

 do mesmo solido no espago. Nenhuma outra recta parallela a eE pode eviden- 

 temente ser eixo central para as duas posigoes do solido. Uma recta paral- 

 lela ao outro piano bissector dos pianos P e P 1 , tambem nao pode ser eixo 

 central, porque, uma rotagao em torno d'ella 1 nao levaria os pianos P e P a 



Effectuando na ligura 14 as mesmas construcgoes em relacao a um piano paral- 



MEM. DA ACAD. — l. a CLASSE, T. YI. P. I. 



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