D UM SOLIDO INVAR1AVEL, NO ESPACO 



85 



e egualmente distanciadas d'esta recta, como succederia se as rectas nm e n'p' 

 fossem homologas; a outra hypothese verificar-se-ha, quando os mesmo trian- 

 gulos estiverem tambem semelliantemente dispostos a respeito de duas paral- 

 lelas a XY, serido, porem, deseguaes as distancias d'esta recta a cada uma 

 das parallelas. 



82. — Quando os pianos P e P 1 sao parallelos, os triangulos ABC e A'B'C 

 podem estar dispostos de modo que a sobreposicao tenba de fazer-se pondo 

 era conlacto as faces internas dos pianos, como succede na figura 15, ou pondo 

 em contacto a face externa de um dos pianos com a interna do outro, como 

 acontece na figura 16. 



piano 0,-que no caso geral e parallelo ao piano bissector do diedro 

 formado pelas faces que nao se tocam, dove ser perpendicular ou parallelo aos 

 pianos P e P, segundo os triangulos ABC e A'B'C tiverem a disposicao indi- 

 cada na figura 15 ou a da figura 16. 



No primeiro caso lomar-se-ha para Q o piano perpendicular a P e P' con- 

 duzido por um dos lados AB do triangulo dado ABC, e procurar-se-ha em 

 cada um dos pianos P e F a linha homologa da interseccao do outro piano com 

 o piano Q. Achar-se-haoassim dois angulos eguaes, ADm eA'D'm'. formados por 

 lados respeclivamente homologos e collocados de partes opposias do piano Q. 



Suppondo que Dd e D'd' sao bissectrizes d'aquelles angulos e evidente 

 que o triangulo ABC ira ajustar-se com o triangulo A'B'C se se Hie der 

 primeiro uma translacao egual e parallela a DD 1 e depois uma rotacao egual 

 aiflm em torno de um eixo conduzido por D' perpendicularmente aos pia- 

 nos P e P . 



Quando o piano Q se move parallelamente a si mesmo, os angulos A Dm 

 e A' D'm' deslocam-se parallelamente a si mesmos de quantidades eguaes, con- 

 servando a sua grandeza primitiva, e os sens vertices descrevem as bissectri- 

 zes /)§ e D'& dos supplementos dos mesmos angulos. E, como estas bissectri- 

 zes estao egualmente inclinadas sobre DA e D'A 1 , e evidente que os pontos, 

 em que ellas forem encontradas por qualquer piano parallelo a Q, estarao a 

 eguaes distancias de D e /)' e serao por consequencia homologos. 



A interseccao dos pianos perpendiculares a P e P conduzidos por Z)6 e 

 D'& e uma recta e'E parallela a Q, que atravessa os pianos P e P 1 em pon- 

 tos homologos e e e'. 



Dando, pois, ao piano P uma translacao egual e parallela a ee' e depois 

 uma rolaijao em torno de e'E egual a m'B'A' e em sentido conveniente o trian- 

 gulo ABC ajustar-se-ha com o triangulo A' B' C. A recta e'E e por consequen- 

 cia eixo central. 



Se os lados AB e A'B' forem parallelos, o ajustamento dos triangulos 

 consegue-se empregando um movimento de translagao. 



12* 



