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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



Na figura 15 os vertices homologos C e G estao de lados oppostos do 

 piano Q; suppondo, porem, que elles ficam do mesmo lado d'aqnelle piano, e 

 que A e homologo de B' e B homologo de A 1 , ainda a sobreposicao dos trian- 

 gulos se effectual pondo em contacto as faces internas dos pianos P e P'. 

 eixo central sera entao determinado pelos pianos perpendiculares a P e P' 

 conduzidos pelas bisseclrizes interiores dos angulos homologos, em vez de o ser 

 pelas bissectrizes dos angulos supplementares, como convem a disposicao do s 

 triangulos representados na figura Id. 



Quando os triangulos ABC e A 1 B' C" (fig. 16) entao dispostos de modo 

 tal que o seu ajustamento somente se consegue pondo em contacto a face ex- 

 terna d'um dos pianos com a interna do outro, a existencia do eixo central 

 nao se pode provar pelo processo empregado antecedentemente, porque, sendo 

 o piano Q parallelo a P e P', as intersecgoes d'estes dois pianos com aquelle 

 fleam a distancia infinita. 



Notando, porem, que o contacto d'aquellas faces so se pode alcancar to- 

 mando para eixo de rotacao uma recta parallela aos pianos P e P 1 e equidis- 

 tante d'elles, concluir-se-ha que, se porvenlura houver eixo central, el le exis- 

 tira n'um piano Q parallelo aos pianos P e P 1 e egualmente dislanciado d'elles. 



Para se demonstrar a existencia do eixo central n'este caso, conduzir- 

 se-hao por dois lados homologos AB e A 1 B 1 pianos perpendiculares a P c P', 

 determinar-se-lia o piano bissector MNRS do diedro formado por estes pianos 

 e perpendicularmente a este piano e por AM", que e perpendicular a P e P', 

 far-se-ba passar o piano A 1 A''&'&. Finalmente tirando por A uma perpendi- 

 cular AA t ao piano i'A"6"S' e pelo meio de ^,.4" um piano mtisr parallelo 

 ao piano bissector MNRS, a inlerseccao dos pianos mnsr e Q sera o eixo 

 central. 



Com effeito, dando ao triangulo ABC uma translacao egual e parallela 

 a A A v elle ira para uma posicao A, B, C l symetrica cm relacao a n r da pro- 

 jecQao do triangulo A' B 1 C sobre o piano P e por consequencia as rectas 

 A t A', B^B' e C l G cortarao orthogonalmenle a recta eE e serao por esta divi- 

 didas ao meio. 



Basta por consequencia dar ao triangulo i B C uma translacao egual e 

 parallela a AA i e depots uma rotacao de 180" em torno de eE, que e parallela 

 a AA„ para os triangulos AB C e A' B' C coincidircm. 



Se os lados homologos AB e A! B ! fossem parallelos, os pianos perpen- 

 diculares a P e P' determinados por elles seriam parallelos entre si e paral- 

 lelos ao piano MNSR, do qual distariam egualmente. 



Se dois vertices homologos A e A', por exemplo, estivessem n'uma per- 

 pendicular ao piano bissector MNSR, a distancia AA t seria nulla, e a sobre- 

 posigao dos triangulos dependeria apenas d : um movimento de rotacao. 



