D DM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPACO 



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Finalmente, se os vertices homologos C e C, em vez de flcarera ambos 

 dentro do diedro determinado pelos pianos conduzidos por AB e A'B' ou 

 ambos fora, estivessem um dentro e outfo fora do mesmo diedro e se alem 

 d'isso A fosse liomologo de B' e B homologo de A', o theorema seria ainda 

 verdadeiro e a sua demonslragao nao dit'feriria da que acabou de se dar senao 

 em se substituir o piano bissector MNSR pelo piano bissector do diedro sup- 

 plemental 



Tem-se proyado a exislencia do eixo central, no caso do parallelismo dos 

 pianos P e P 1 , independentemente da grandeza maior ou menor do intervallo 

 comprehendido entre elles. A demonstracao e portanto applicavel a bypothese 

 de ser nulla aquella grandeza, isto e, ao caso dos dois triangulos exislirem no 

 mesmo piano, deveudo comtudo adveriir-se que, se elles tiverem a disposicao 

 indicada na flgura 15, o movimenio helicoidal se reduzira a um movimento 

 de rotacao. 



83. — Dois lados homologos AB e A'B' fazcm angulos eguaes corn o eixo 

 central, porque de outro modo nao poderiam pertencer a uma superficie helicoi- 

 dal, cujo eixo coiueidisse com o eixo central. E como os mesmos lados devem 

 tambem ser eguaes segue-se que as suas projecgoes sobre o eixo serao eguaes. 

 Logo serao tambem eguaes as projecgoes sobre o mesmo eixo das duas cor- 

 das homologas A A' e BB', que ligam os extromos dos lados AB e A'B'. 



As projecgoes sobre o eixo central de quaesquer outros dois lados homo- 

 logos BC e B' C serao tambem pelo mesmo motive eguaes entre si. Logo 

 quaesquer duas cordas homologas BB' e CU tambem tern projecgoes eguaes 

 sobre aquelle eixo. 



Continuando a discorrer assim, conclue-se que sese transportarem todas as 

 cordas homologas A A', BB', CC etc., parallclarnente a si mesmas ale" que coin- 

 cidam os exiremos A, B, G, etc., pertencentes a mesma posipdo do syslema, 

 achar-sc-ha que os outros exiremos extslan rium piano perpendicular ao eixo 

 central. 



A projeccao do ponto n (fig. 14) sobre eE e o panto e, visto que n6 e per- 

 pendicular a nd e nd e a projecgiio de n D sobre o piano P, a projecgao de n! 

 sobre a mesma recta e senielhanlemente o ponto e', logo ee' e a projecgao de 

 nn' sobre o eixo central e e egual a projecgao sobre o mesmo eixo de quaes- 

 quer oufras cordas homologas. A distancia do ponto de coincidencia dos extre- 

 mos A, B, C, etc., das cordas transportadas ao piano dos outros extremos e 

 tambem egual a ee'. 



Na proposigao precedente funda-se um processo, para detenninar a po- 

 sigao do eixo central de duas posigoes de um systema invariavel ou geome- 

 trico. 



Pode succeder que as cordas A A', BB', CG, etc., depois de transporta- 



