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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



das parallelamente a si mesmas, fiquem no mesmo piano. N'este caso a dis- 

 tancia ee' e nulla e o movimento helicoidal reduz-se portanto a am movimento 

 de rotacao. Effectivamente a comljQao de ficarem n'um piano as eordas, depois 

 de transportadas para o mesmo ponto, somente se realisara, quando ellas, an- 

 tes de transportadas, forem parallelas ao mesmo piano, e n'esse caso o des- 

 locamento do systema pode reduzir-se a um movimento parallelo aquelle piano, 

 movimento que, ,como e sabido. equivale a um movimento de rotacao em lorno 

 de um eixo perpendicular ao piano parallelo as eordas homologas. As eordas 

 transportadas podem tambem confundir-se em uma so recta. N'este caso ou 

 ellas sao obliquas aos lados corresponded tes, e o movimento e de translagao, 

 ou nao o sao a todos e o movimento e de rotacao. 



84. — eixo central gosa de uma propriedade, que pode servir para o 

 caracterisar; a saber, qualquer segmento d'elle considerado como parte do 

 systema n'uma das duas posicoes, e liomologo de outro segmento do mesmo 

 eixo relativamente a segunda posicao do systema. D'esta propriedade resulta, 

 que se um segmento ee', cujos extremos sao pontes homologos, escorregar 

 sobre o eixo central, em todas as posicoes, que eile for occupando, tera por 

 extremos pontos homologos. Nenhuma outra recta possue esta propriedade, 

 visto que nao pode haver mais de um eixo central para duas posicoes dadas 

 de um systema invariavel. 



Unindo dois pontos homologos quaesquer, A e A' por exemplo, com os 

 pontos eee' tem-se duas eordas homologas, Ae e A'e 1 , e suppondo que ee 1 es- 

 correga sobre o eixo central, as rectas Ae e A'e' girarao em torno dos pontos 

 fixos A e A', sem comtudo deixarem de ser eordas homologas. Quando ee' se 

 for affastando indefinidamente, as eordas homologas Ae e A'e' tenderao a tor- 

 nar-se parallelas ao eixo central. Nao e possivel conduzir por A e A' outras 

 eordas homologas parallelas entre si, porque, sendo entao obliquas ao eixo 

 central, nenhuma d'ellas poderia transportar-se parallelamente a si mesma 

 movendo-se em torno do eixo central. 



Logo 1 por cada ponto de uma das posicoes do systema passa uma recta 

 de direccao tal, que a sua homologa -na outra poskdo do systema Ihe d paral- 

 lela e dirigida no mesmo sentido. Todas estas eordas homologas parallelas entre 

 si sao parallelas ao eixo central das duas posicoes do systema. 



85. — theorems geral, de que nos temos occupado, pode tambem de- 

 monstrar-se d'est'outro modo. 



Sejam ABC e A'B'C (fig. 17) as duas posicoes do triangulo dado. Trans- 

 portem-se os dois triangulos parallelamente a si mesmos, ate que dois ver- 



1 Este theorema foi demonstrado pela priraeira vez em 1775 porEuler. D'Alembert 

 deu uma outra demonstragao d'elle em 1780. 



