d'um SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAQO 



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tices homologos, C e O por exemplo, se confundam e designe-se por o 

 ponto em que elles se reunem e por Oab e Oa'V as duas posicoes, que entao 

 occupam os triangulos. 



Imdgine-'se a bissectriz interior do angulo formado por dois lados homo- 

 logos Oa e Oa' dos triangulos Oab e Oa'b' e conduza-se por elia um piano 

 perpendicular ao piano do angulo aOa>. E evidente que as rectas Oa e Oa' 

 estarao symetrieamente dispostas em relacao ao piano conduzido por aquella 

 bissectriz. Proeeda-se do mesmo modo com o angulo bOb' formado pelos ou- 

 tros dois lados homologos Oh e Ob'. Teem-se assim dois pianos de symetria 

 um em relacao aos lados do angulo aOa' e outro em relacao aos lados do 

 angulo bOb'. Os dois pianos hao de cortar-se, ou confundir-se. 



Suppondo que os dois pianos se cortam, e que a sua interseccao e Oe, 

 ter-se-hao dois angulos triedros, dos quaes um tern por arestas Os, Oa e Ob, 

 e outro Os, Oa' e 01/, formados por as faces eOa, a Ob e bOe respectivamente 

 eguaes a eQaf, a' Ob 1 e b'Ot. 



Os dois angulos diedros determinados pela aresta commum Oe, ou os 

 dois angulos pianos asm e a'em', que os medem, sao portanto eguaes e e 

 evidente que um d'elles ha de ser interior e outro exterior ao angulo diedro 

 aeOa', ou ao seu rectilineo aea 1 , porque, nao sendo assim, o piano de syme- 

 tria em relacao aos lados do angulo aOa' confundir-se-hia com o piano de 

 symetria em relacao aos lados do mgwlobOb', o que e contrario a hypothese 

 de que se partiu. 



Sao, pois, eguaes os dois angulos triedros Oeab e Ota'b 1 e basta que 

 um se mova em lorno de Oe para em uma das suas posigoes se coniundir 

 com o outro. 



Conduzam-se agora parallels a Oe por dois vertices homologos C e C 

 por exemplo, dos triangulos ABCe A 1 B'C e de-se ao primeiro d'estes trian- 

 gulos uma translagao parallela a Os ate que o vertice C esteja com o seu ho- 

 mologo Q n'um piano perpendicular a Os. No fim da translagao o triangulo 

 ABC estara em A"B"C" e as rectas O'A" e C'A', eguaes e parallels a°Oa 

 e Oa', formarao angulos eguaes com C" V eCTe terao projeccoes eguaes 

 tanto sobre estas rectas, como sobre qualquer piano perpendicular a ellas 

 mesmo succedera a C"B'' e Off. 



Os extremos V e V das projeccoes de O'A" e O A' sobre as parallelas 

 a Oe, bem como os cathetos A"V e A'V dos triangulos rectangulos eguaes 

 A"0'V e A'C'V, estarao portanto n'um piano perpendicular a CV e OV e e 

 evidente que. se a recta A" V movenSo-se n'este piano, e arrastando comsigo 

 o triangulo A"B"0', chegar a confundir-se com A' V, os triangulos A"B"0'e 

 A'B'Q coincidirao necessariamente. 



Ora o ajustamento das rectas A"V e A'V consegue-se dando a primeira 



