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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



uma rotagao em torno de urn eerto ponto e facil de determinar, logo a coin- 

 cidencia dos triangulos A"/i"G" e A'/I'G" alcangar-se-ha obrigando um d'clles 

 a roover-se em torno de uma recta eE conduzida por aquelle ponto parallela- 



mente a Qt. 



A recta eE e, pois, o eixo central das duas posig'oes ABC e A'B'G do 

 triangulo dado e uenhuma outra i-ecta podeni como ella servir de eixo de es- 

 corregamento e rotagao, porquo, so as que forem parallels a Oe formam an- 

 gulos eguaes lanto com CA e C'A', como com CB e C'B 1 e depois de uma 

 translagao parallela a Oe, nao lia senao uma rotagao em torno.de eE, que faga 

 com que um d'aquelies triangulos se sobreponha ao outro. 



Considere-se agora a hypothese de se conlundir o piano de symetria re- 

 lativamente aos lados do angtilo aOa! com o piano de symetria em relagao 

 aos lados do angulo bOb'. N'esla hypothese qualquer recta exislente no piano 

 de symetria commum formani angulos eguaes tanto com Oa e Oa' como com 

 Ob e Ob' e determinara com Oa e Ob um triedro, cujas faces serao respe- 

 ctivamente eguaes as do triedro determinado por ella e pelas areslas Oa' 

 e Ob 1 . 



Estes dois triedros sao symctricos em relagao aquelle piano com quo se 

 confundem os dois pianos de symetria e por isso e impossivcl fazer com que 

 coincidam. Em consequencia, poi'em, da mesma symetria dos triedros devem 

 OS pianos a Ob e a 1 Ob' dos triangulos interceptar-se nmma recta situada no 

 piano de symetria. Esta recta e a unica existente n'este piano que nao forma 

 angulo triedro nem com OaeOb, nem com Oa 1 e Ob' e e, portanto, fora de 

 duvida, que o triangulo a Ob movendo-se em torno d'ella ira n'uma das posi- 

 goes, por que passa, confundir-se com a' Ob'. Nenhuma outra recta gosara 

 d'esta propriedade. 



Procedendo depois com a recta assim determinada, como se procedeu com 

 Oe, quando se examinou a primeira hypothese, reconhece-se egualmente que 

 existe tambem um eixo central unico para as posigoes ACB e A'C'B 1 do trian- 

 gulo n'esta posigao especial. ' 



Pode succeder que os triangulos aOb e a' Ob' estejam no mesmo piano, 

 sem comtudo se confundirem, e n'este caso e eviclente que as bissectrizes dos 

 angulos aOa' e bOb' podem ser distinctas, ou nao. 



No primeiro caso a intersecgao dos pianos conduzidos pelas bissectrizes 

 perpendicularmente ao piano dos triangulos a Ob e a 1 Ob' e uma recta perpen- 

 dicular a este piano tirada por 0, e no segundo caso a intersecgao do piano 

 de symetria commum com o piano dos triangulos a Ob e a' Ob' e a bissectriz 

 commum dos angulos aOa' e bOb' eixo central e, porlanto, n'um caso 

 uma recta perpendicular ao piano dos triangulos aOb e a 1 Ob' e no outro e 

 uma recta existente n'este mesmo piano. 



