C. Wagner. 
Bingereicht den 12. Juni 1895. 
Über die Darstellung einiger bestimmten Integrale 
durch Bessel’sche Funktionen, 
Bei meinen Untersuchungen über die Bessel’schen Funktionen 
I. Art mit vielfachem Argumente — es handelt sich darum, die Funk- 
tionen mit vielfachem Argumente durch ebensolche Funktionen mit 
einfachem Argumente möglichst elegant darzustellen — stiess ich auf 
verschiedene bestimmte Integrale von der Form 
ZI TU PIE 
K (x sin o) do, IK (x sing) dp, ... cos" (x sin o) do, 
« « « 
0 0 0) 
welche sich leicht durch Bessel’sche Funktionen erster Art mit gleichem 
Index, in unserem Falle Null, und vielfachem Grundargumente, in 
unserem Falle x, ausdrücken lassen. Ich glaube, dass diese Entwick- 
lungen einigen Wert besitzen, zumal ich in der diesbezüglichen Litte- 
ratur — soweit sie mir zugänglich war — keine derarligen ähnlichen 
Beziehungen zu finden vermochte. Andererseits zeigt aber diese Dar- 
stellung eine ganz eigenlümliche Ähnlichkeit mit Entwicklungen der 
gewöhnlichen Cosinus-Funktion, so dass auch hieraus, wie ich glaube, 
gefolgert werden darf, dass die Bessel’schen Funktionen in der höheren 
Analysis eine weit wichtigere Rolle zu spielen berufen sind, als es im 
ersten Augenblicke .den Anschein hat. Sie vertreten in gewissem 
Sinne die Cosinus-Funktion in der höheren Analysis. lch werde am 
Schlusse vorliegender Arbeit hierauf zurückkommen. 
Die Bessel’sche Funktion erster Art für den Index Null und das 
Argument x sei gegeben in der einfachen Form 
nn 
