F. Stähli. 
Die Cylinderfokalen. 
Eingereicht im Januar 1894. 
1. Fokalen des elliptischen Cylinders. 
Durch eine Gerade im Raume, deren Richtung normal ist zu 
derjenigen Hauptebene eines elliptischen Cylinders von den Halbaxen 
a und b, welche durch die Längsaxe und durch die grosse Axe des- 
selben geht, legen wir ein Ebenenbüschel. Sämtliche Ebenen des- 
selben schneiden dann die Gylinderfläche in Ellipsen, von konstanter 
kleiner und variabler grosser Axe. Die Brennpunkte aller dieser 
Schnittellipsen liegen in jener Hauptebene; ihr Ort ist daher eine 
ebene Kurve, welche Cylinderfokale heissen möge. Dieselbe 
zu untersuchen, ist Aufgabe der vorliegenden Arbeit. — 
Aufstellung der Gleichung. 
Zum Zwecke der Ermittlung der Kurvengleichung legen wir ein 
3 rechtwinkliges Koordinatensystem zu Grunde. Die Cylinderaxe sei 
vertikal stehend. Als (xy) Ebene wählen wir diejenige Hauptebene 
des Cylinders, in der die Fokale liegt; die (yz) Ebene legen wir 
parallel zu den Erzeugenden des Cylinders durch die Axe des Ebenen- 
büschels; durch diese Axe gehe auch die 3. Ebene des Systems senk-. 
recht zur Cylinderaxe. In dem Fall liegt der Koordinatenursprung 0 
auf der Büschelkante und diese letziere ist die Axe z. 
Eine beliebige Ebene E (Fig. 1) des Büschels bilde mit der 
(xz) Ebene den Winkel 9. Dieselbe schneidet die Cylinderfläche in 
einer Ellipse mit den Brennpunkten F und F’. Bezeichnen wir ihre 
Abstände vom Koordinatenursprung mit o und o‘, selzen ferner we il 
so ergeben sich für o und o‘ die Gleichungen: 
d . 
En ee 2 
wo e die Excentricität der Schnittellipse bedeutet. 
