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unter Anwendung des obigen Ganges genau dieselbe Gleichung; sie 
stellt uns also den Ort der Brennpunkte aller Schnittellipsen dar. 
Gleichung (1) ist daher die Gleichung der Gylinder- 
fokalen, unddieseist mithin eine Kurve 4. Ord- 
nung. (Fig. 2) 
Lässt man d, den Abstand der Büschelkante von der Gylinder- 
axe, positiv von 0 bis oo variieren, so erhält man ein System von 
unendlich vielen Fokalen. Das ganz gleiche System, nur in sym- 
metrischer Lage zur Cylinderaxe, ergibt sich für sämtliche Werte von d 
von 0 bis — ©. Wir betrachten deshalb in der Folge nur positive 
Werte von d. 
Lösen wir die Kurvengleichung (1) nach y auf, so wird: 
(a2 — b2) 8? — (x — d)?.x? 
nie \/ ee, Be ea (1a). 
Zu jedem Werte von x gehören also 2 gleiche, dem Vorzeichen 
nach aber entgegengesetzte Werte von y; die Kurve liegt 
also symmelrisch zuür XeAxe, 
Um die Natur der unendlich fernen Kurvenpunkte zu untersuchen, 
machen wir die Gleichung (1) mit x= — undy= — homogen und 
Z 7, 
setzen dann z== 0; dadurch erhalten wir die Gleichung: 
Rey alda. nee (2), 
welche uns die Richtungen, die vom Nullpunkt aus nach den Schnitt- 
punkten der Kurve mit der unendlich fernen Geraden (20) gehen, 
gibt. — Der 2. Faktor dieser Gleichung: x?-H-y*=0 zeigt an, dass 
die Cylinderfokale durch die imaginären Kreispunkte im Unendlichen 
geht. Der 1. Faktor: x?=0 sagl uns, dass die Kurve die unendlich 
ferne Gerade in der Richtung der y-Axe in 2 zusammenfallenden 
Punkten schneidet. Um die Art dieses Punktes zu ermitteln, sub- 
stituieren wir in der allgemeinen Gleichung der Kurve für die Vari- 
ablen x und y die Werte: 
Fe ı 
He: re 
dann werden für y’_—=0 x und y unendlich gross; es wird der un- 
endlich ferne Punkt der y-Axe in den Nullpunkt projiciert und um- 
gekehrt. 
Dies ausgeführt, gibt: 
2 
x’ x’2 A x’? A 
— di) 1 2) 8-9). — = 
( v% ) ( ver Fi m = ( ) Ye ys 
oder X — dy)2. &® +) — (a )xry?—ay?—=0.... (3): 
