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varıablem d erhält. Sie berühren die Kurve im 
unendlich fernen Doppelpunkt. In der That wird in 
Gleichung (1a) für x=d-+;a, die Ordinate y unendlich gross. 
Aus der Form der Kurvengleichung (1) ist ersichtlich, dass der 
Nullpunkt ©, d.h. der Schnittpunkt der x-Axe mit der Büschel- 
axe en Doppelpunkt der Kurve ist. Die Tangenten in dem- 
selben erhalten wir, wenn wir die quadratischen Glieder der Kurven- 
gleichung (1) gleich O setzen; also aus: 
(d? — a?) (x®-+y?) + b?x?—=0 und hieraus: 
Y_..46/E-2®-+b 6 
ZEN a? — d? ; (9) 
Aus dieser Gleichung geht hervor, dass die Tangenten im Ur- 
die Büschelaxe den Cylinder zwischen dem Berührungspunkt A und 
dem Brennpunkt Fı der Grundellipse schneidet; OÖ istin diesem 
Falle Knotenpunkt der Kurve. 
Für specielle Lagen der Büschelkante und damit des auf ihr 
liegenden Doppelpunktes O ergeben sich folgende Fälle: 
1. Liegt die Büschelkante im Unendlichen, also d= x, 50 
werden sämtliche Ebenen des Büschels unter sich parallel und schnei- 
den die Cylinderfläche normal zu deren Axe; die Schnittkurven sind 
in diesem Fall kongruente Rllipsen und der Ort ihrer Brennpunkte 
besteht aus zwei zur Cylinderaxe und den Asymptoten parallelen 
Geraden im Abstand -- Ve b? von derselben; sie gehen durch 
die Brennpunkte Fı und Fe der Grundellipse. 
2. Die Büschelkante berührt die Cylinderfläche im Punkte A, 
mit welchem nun der Nullpunkt O zusammenfällt; es wird d=a, und 
die allgemeine Gleichung (1) nimmt die Form an: 
(x — 2)*. &® +3?) — (a? — 9) .x?— a?y? = 0 
oder 2x’? — 2x7? Hbt—0. 
Dieses Polynom zerfällt in 2 Faktoren, nämlich: 
x} . x? — 2ax? 4 xy? — 2ay?-- b>x il 
Es ist daher: R 
und x? 2x +) + yP?.a—2ı)=0..... (9. 
Die 1. Gleichung (x = 0) stellt die y-Axe dar, die Gylinder- 
erzeugende E; der 2. Faktor aber repräsentiert eine Kurve 3. Ord- 
nung. Es zerfällt also-in diesem Specialfall die 
CGylinderfokale in eine Gerade und eine KurV® 
