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3. Ordnung. Diese letztere besteht aus zwei getrennten Teilen, 
einem Oval, das in O die Erzeugende E berührt und durch Fı geht, 
in der Weise, dass die x-Axe dasselbe halbirt, und einem nach 
beiden Seiten ins Unendliche gehenden Kurvenast durch Fa mit der 
Erzeugenden E’ als Asymptote. (Fig. 3.) — Die Tangenten im Punkte 
0 fallen nach Gleichung (6) für d = a zusammen in die Gerade: 
y ; 
= ©9,.d.h..in die von der Fokalen 4. Ordnung sich absondernde 
Cylindererzeugende E, welche das Oval der Kurve 3. Ordnung berührt. 
Der Punkt O ist ein einfacher Punkt der Kurve 3. Ordnung. (Fig. 3.) 
3. Denken wir uns die Büschelkante parallel nach dem Brenn- 
Punkt Fı verschoben, wodurch d = Va? — hb?’= e wird, so fallen die 
beiden Tangenten im Doppelpunkt O von den Gleichungen (6) zu- 
sammen mit der Geraden: y==0, d.h. mit der x-Axe. Die Gleichung 
der Kurve nimmt in diesem Fall die Form an: 
E BEE D IÄE Sn non in Zn an 
oder 2. -2e)) + a? —-A)=0..... (8) 
Kür:y —:0,, wird: Sr — 0); 
IENE- U, » yes 0rden: 
der Nollpunae 0. 1m Ahstanded —.ce von der 
Cylinderaxe ist ein Rizek ke hrp unk minder 
X-Axe als Rückkehrtangente (nach GI. 6). (Fig. 5). 
4. Schneidet die Büschelkante die Cylinderaxe, so liegt O auf 
dieser letzteren; es ist daher d = 0, und die Gleichung der Fo- 
kalen wird: 
2.8 +9) —-@- 9). —-y?=0....(9 
> enthält nur gerade Potenzen von xund y; dieKurve 
St deshalb symmetrisch in Bezug auf beide 
Koordinatenaxen. Die Tangenten (6) im Doppelpunkt 0 
werden: 
our \/ ee (10) 
X a 
sie sind imaginär ; der Punkt ist also ein isolirter Doppelpunkt. 
Yösh Das obige Polynom ist sowohl nach x als auch nach y ur 
‘ar, und zwar entsprechen jedem Werte der einen Variablen zwei 
Sleiche, dem Vorzeichen nach aber entgegengesetzte Werte der andern. 
Nach y aufgelöst lautet die Gleichung: 
m 378 
ea 
a — x? 
