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Für x erhalten wir: 
x ee BR TTERIGETESVERTE 
2 
Diese Gleichung gibt zu jedem y 4 Werte von x, von denen 
aber stets zwei imginär sind. Die Kurve besteht aus 2 congruenten 
unendlichen Ästen, bezüglich durch die Brennpunkte Fı und Fe, die 
symmetrisch liegen zur Cylinderaxe und welche die Erzeugenden E und 
E’ ebenfalls zu Asymptoten haben. 
Fassen wir die oben gefundenen Resultate zusammen, so haben 
wir folgendes: 
Jedem Werte von d entspricht eine eigene Kurvenform, welche 
im allgemeinen aus zwei sich nach beiden Seiten ins Unendliche er- 
streckenden Ästen besteht. Für d = © werden diese Äste zu paral- 
lelen Geraden zur Cylinderaxe; mit kleiner werdendem d schnürt sich 
derjenige Ast, der gebildet ist von den Brennpunkten Fı, von oben 
und unten gegen die x-Axe zusammen, während der andere Zweig 
sich in seiner Form nicht wesentlich ändert. Ist die Büschelkante 
zur Cylindertangente geworden, oder fällt OÖ mit A zusammen, so löst 
sich von dem Kurvenast durch Fı die Erzeugende E ab; der übrig 
bleibende Teil bildet ein Oval, welches zwischen O und Fı symmetrisch 
zur x-Axe liegt; die Ordnung der Kurve ist in diesem Specialfalle 
um 1 gesunken (Fig. 3). Mit noch kleiner werdendem d erhalten 
wir wiederum eine Kurve 4. Ordnung, deren Ast durch Fı eine Schleife 
(Fig. £) bildet; für d = Va — b? degeneriert diese Schleife in eine 
Spitze; (Fig. 5) nimmt d Werte an < Va? —b8, so entstehen wieder- 
um 2 einfache, unendliche Kurvenäste, (Fig. 6) und wenn d = 0 ist, 
so besteht die Fokale aus zwei zu den Koordinatenaxen symmetrischen, 
nach beiden Seiten ins Unendliche gehenden Ästen. Für negative 
Werte von d gehen diese beschriebenen Kurvenformen mit grösser 
werdendem d in umgekehrter Reihenfolge ineinander über; sie haben 
also symmetrische Lage zu denjenigen für positive d. 
Die Fokale des elliptischen Cylinders be- 
sitzt 2 Doppelpunkte, den Schnittpunkt der x-Axe mit der 
Büschelkante und den unendlich fernen Kurvenpunkt. Der erstere ist 
nur dann ein Knotenpunkt, wenn d < aund> V® ps 
allen andern Fällen ist er isolierter Doppelpunkt ; denn die Tangenten 
in ihm sind imaginär, während sie im ersten Falle reell ausfallen. Ist 
d= e, so liegt das Tangentenpaar in O vereinigt in der x-Ax®; 
