- 10 — 
Wird in Gleichung 11) x= +3, so wird y= +». 
Dies sind die Koordinaten des unendlich fernen Punktes, der, 
wie aus der Gleichung hervorgeht, für alle Werte für d, also für sämt- 
liche Fokalen, ein Doppelpunkt ist. — 
Gleichungen der Kurve in elliptischen Funktionen. 
Die Gleichung der Cylinderfokalen, wie sie uns in der allgemeinen 
Form entgegentritt, ist eine solche 4. Grades. Dieselbe weist zwei 
Doppelpunkte auf, den Koordinatenursprung O0 und den unendlich fernen 
Punkt der Kurve; die zugehörige Kurve ist deshalb eine solche vom 
Geschlecht 1, und es lassen sich demnach die Koordinaten X 
und y rationaldurch elliptische Funktionen eines 
Parameters ausdrücken. 
Wir substituieren zu dem Zweck in Gleichung (1), welche lautet: 
Be a a ee Re 
für y den Wert Ax und erhalten: 
&—42. +29) (a MM) —’?—=0 (12). 
Dieses Polynom zerfällt in die beiden Faktoren: 
ea 
b) x? — 2dx FH d?— 22x? — 2d2?x + d2A? — (a? — b?) — a? —(. 
Die Gleichung (a) repräsentiert den Koordinatenursprung (x? = 0, 
y?= 0); seine Koordinaten spalten sich von der allgemeinen Kurven- 
gleichung ab, weil derselbe, wie schon früher gesehen, ein Doppel- 
punkt der Kurve ist. 
Gleichung (b), nach x aufgelöst, gibt: 
== 414223) + Ya? 2427? 427° (14-73) (42-4272 —a? +-b?—a9) 
en Lee 
Dabei zerfällt der Ausdruck unter der Wurzel in die beiden Faktoren: 
en ta2]. 142) [e+tar2)- {142} 
e? 
= ea) pl) 
wo wieder e? — a? — b? bedeutet. 
Es ist dann also: 
are rt an 
an «) a , 
a 5 7: 
Hierin setzen wir: A = —— 
Zı 
