1 Je =: 
d.s +/ = (1— k?z?) 
oder sed+taıyVi—kz. 
Wir können nun elliptische Funktionen einführen, 
indem wir nach Jakoby setzen: 
Z. — Sinam U — Stu. 
Dann wird: Vi kt7} ==, 4 am u = din 
Also ist: 
— le eheliit | 
nd en - - (d-F aan) #72. (14). 
— ctgamu(d-t adınu) | 
Dividieren wir die untere der obigen Gleichungen durch die 
Obere, so wird: 
n: — CD am ee (5): 
Dies ist die Gleichung eines Leitstrahls durch 0. Jedem Werte 
des Parameters u entspricht ein solcher Leit- 
Strahl, auf welchem zwei Punkte Pı und P der 
Kurve liegen, deren Koordinaten sich dem doppelten Vor- 
?eichen entsprechend aus den vorigen Gleichungen ergeben. Be- 
2eichnen wir zwei solche Punkte als zugeordnete Punkte, so 
folgt aus ihren Koordinaten oder auch nach ihrer geometrischen Er- 
eugungsweise, dass die Mitten der Verbindungslinien 
Yon je zweien derselben auf der Cylinderaxe 
lie gen. 
Ist u der Parameter eines Punktes, der auf dem rechts von der 
Cylinderaxe liegenden Kurvenast sich befindet, so ist der Parameter 
Seines zugeordneten Punktes, welcher auf dem andern Kurvenaste 
liegt: 2iK’—u. Es ist mithin die Summe der Parameter zweier 
Zugeordneter Punkte immer gleich 2iK’, wobei 4iK‘ die imaginäre 
eriode der elliptischen Funktionen ist; denn nach den Periodicitäts- 
8esetzen der letztern ist: 
dn (2iK’— u) = — dnu; 
en (2iK’— u) = — au; 
sn (2iK’ — u) = — nu; 
