= M2 — 
Setzen wir also in den für x und y gefundenen Gleichungen (14) 
für den Parameter u den Parameter 2iK‘— u, so ändert die Deferente 
ihr Vorzeichen, während die Cotgamplitude gleich bleibt. Man hat 
daher in diesen Kurvengleichungen für die Deferente nur das einfache 
Zeichen zu setzen; dieselben lauten dann also: 
x—=d-+ admu 
y=(d-adnu).cigamu | 
Die - reehtiwinkligen Goomdınaten x undey 
sämtlicher Kurvenpunkte sind daher eindeutig 
durch elliptische Eunctzronen Aausgedruckiis 
jedem Werte. des Parameters u enispricht nur 
eim ganz bestimmter Punkte Kerr Kurve. 
Für u= 0 und = 2iK’ erhalten wir: 
“rl ar 4, 
y=-=H%, 
die Coordinaten des unendlich fernen Doppelpunktes der Kurve; in 
diesem Punkte fallen also zwei zugeordnete Punkte zusammen. 
Wird u=K und = 2iK‘—K, so nimmt die Deferente die 
Werte an: 
au=+yVI-R=tk-+— 
Es wird also: Bee debe & 
0%. 
Dies sind die Coordinaten der Brennpunkte Fr und Fı der 
Grundellipse: ihre Parameter sind also K bezügl. 2iK'’ — K; sie 
sind mithin zugeordnete Punkte. 
Es entspricht, wie bereits erwähnt, jedem Werte von u ein be- 
stimmter Punkt der Kurve. Umgekehrt aber entspricht nicht jedem 
Punkte der Fokalen nur ein Wert von u, sondern unendlich viele; 
denn bekanntlich haben die elliptischen Functionen 2 Perioden, eine 
reelle, bezeichnet mit 4 K und eine imaginäre: 4iK‘. Wir erhalten 
deshalb unendlich viele Werte von u, welche einem und demselben 
Kurvenpunkte entsprechen ; dieselben sind enthalten in der Form: 
6. EAmE -iuniK, 
wo m und n positive ganze Zahlen bedeuten. K und K’, die Perio- 
dicitätsmoduln werden dargestellt durch die Integrale: 
