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Krümmung der Kurve. 
Wir erhalten die Grösse des Krümmungsradius o eines beliebigen 
Kurvenpunktes mit den Coordinaten x und y aus der in der Parameter- 
form gegebenen Kurvengleichung durch Anwendung der Formel: 
(+ ” 
0 = d°y dx 5 d’x dy ie I 
ds du du? du 
wo: x=d- a.dnu undy=(d-ta.dnu).cig.amu. 
Durch Ausführung der obigen Differentiationen ergibt sich: 
!a?k‘sn°u en?u-I-d?dn?n-+2ad.dn®u-+-2adk?.sn?u.cn?u.dnu--a’dntu 
2a k?sn?u.cn?u.dn?u -Ha?. k*sn*u. entu}’% 
uk die 
. sntu {d (3sn?u.dn?u — 2dn?u— en?u)-}adn u (sn?u.dn’u— 3en’u)} 
Indem wir den Zähler etwas vereinfachen und im Nenner alles durch 
dn u ausdrücken, erhalten wir für o den Wert: 
{a(1—k?sn‘u).(a-+2d.dnn) —a’k?sntu.dn?’u-t-d?. dn* u)’ 
o= gun 7 Er 
x sn’ufa.dn’u+3ddniu-2adn?u— 2dk”.dnu—3ak"?.dnu— dk”) 
(21) 
k’ bedeutet hierin den complementären Modul: yı — Kk?. 
Die Argumente der beiden Brennpunkte der Grundellipse fanden 
wir: u=K und = 2iK’—K; diese Werte in Gleichung (21) ein- 
gesetzt, gibt für die Krümmungsradien in denselben: 
Krümmungsradius von Fi: 
8a 
[221 K2) —ark®k® 1 dk? — 2adk’(l K9)) 
FT RS Lk — Yak° — 2ak t- Bak® gK® 
‘ 2, Herlunee ; Kay k‘ 
Re ER 2006) z (ak. 
= Ta Fk Re 
Krümmungsradius von Fe: 
[201 — K) — a®k>k® -[- d’k? 4 2adk‘(1—K?) he (22) 
ak’® + 3dk’*-+ 2ak® -- 2dk‘* - 3ak‘? — dk” 
KB, R 2K2 z 2 ER 5 ad 9a K% s 
. ande 2adk‘) —_ — —_ (ak’ 10); 
k? 
Bei den verschiedenen Specialfällen ergeben sich für die Krüm- 
mungsradien gı und g der Brennpunkte der Grundellipse folgende 
Werte: 
